muz-cd

23.10.2022

?>

2) Егер тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштың гипотенузасы 3 түбір асты2 см болса, оның қабырғалары неге тең? Тез көмек керек

Ответить

Ответы

nataliagoncharenko

23.10.2022

Обозначим искомое число как n^3

n^3

, по условию n^3=13p+1

n^3=13p+1

. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
(n-1)(n^2+n+1)=13p

(n-1)(n^2+n+1)=13p

Понятно, что

, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 13p

13p

представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок $13p=13\cdot p$ . Поэтому n-1

n-1

,

n^2+n+1

равны либо

и

, либо

и

.

Случай 1. $\begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}$
Из первого уравнения следует, что n=14

n=14

, тогда после подстановки во второе уравнение находим p=14^2+14+1=211

p=14^2+14+1=211

.

211

- действительно простое число, так что n=14

n=14

нас устраивает.

Случай 2. $\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}$
Тут всё немного сложнее: уравнение на

квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение n^2+n-12=0

n^2+n-12=0

, у которого только один натуральный корень n=3

n=3

.
Подставляем в первое равенство: p=3-1=2

p=3-1=2

- простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. 14^3=2744

14^3=2744

,

3^3=27

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

2) Егер тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштың гипотенузасы 3 түбір асты2 см болса, оның қабырғалары неге тең? Тез көмек керек

▲