sport2293032
sport2293032
09.05.2021
?>

Решите уравнения методом замены новой переменной​

Алгебра
Ответить

Ответы

Голубева1440
Голубева1440
09.05.2021

1)\ \ 2\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})-7\, (x+\dfrac{1}{x})+9=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\2(t^2-2)-7t+9=0\ \ ,\ \ 2t^2-7t+5=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\t_1=\dfrac{7-3}{4} =1\ ,\ t_2=\dfrac{7+3}{4}=\dfrac{5}{2}\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=1\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-x+1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2-x+1=0\ \ ,\ \ D=-3

b)\ \ x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{2x^2-5x+2}{2x}=0\ \ ,\ \ 2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\\\Otvet:\ \ x_1=0,5\ \ ,\ \ x_2=2\ .

2)\ \ 6\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})+5\, (x+\dfrac{1}{x})-38=0\ \ ,\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\6(t^2-2)+5t-38=0\ \ ,\ \ 6t^2+5t-50=0\ \ ,\ \ D=1225\ ,\\\\\\t_1=\dfrac{-5-35}{12}=-\dfrac{10}{3}\ ,\ t_2=\dfrac{-5+35}{12}=\dfrac{5}{2}\\\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{10}{3}\ \ ,\ \ \dfrac{3x^2+10x+3}{3x}=0\ \ ,\ \ 3x^2+10x+3=0\ \ ,\\\\\\D/4=16\ ,\ x_1=\dfrac{-5-4}{3}=-3\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{1}{3}

b)\ \ x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{2x^2-5x+2}{2x}=0\ \ ,\ \ 2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\\\Otvet:\ \ x=-3\ ,\ x=-\dfrac{1}{3}\ ,\ x=\dfrac{1}{2}\ ,\ x=2\ .

3)\ \ (x^2+\dfrac{1}{x^2})+7\, (x-\dfrac{1}{x})+10=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x-\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2+2\\\\\\(t^2+2)+7t+10=0\ \ ,\ \ t^2+7t+12=0\ \ ,\ \ D=1\ ,\\\\t_1=-4\ ,\ t_2=-3\\\\a)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-4\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+4x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+4x-1=0\ \ ,\\\\\\D/4=5\ \ ,\ \ \ x_1=-2-\sqrt5\ \ ,\ \ \ x_2=-2+\sqrt5

b)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+3x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+3x-1=0\ \ ,\ \ D=13\ ,\\\\x_1=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\\\Otvet:\ \ x=-2-\sqrt5\ ,\ \ x=-2+\sqrt5\ \ ,\ x=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнения методом замены новой переменной​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

izumrud153
Угол nok в 3 раза больше углв dom, а угол dok на 12 градусов больше угла nok. найдите угол con.
Автор: izumrud153
aguliaeva
Разложите на множители c(a-b)+b(b-a)​
Автор: aguliaeva
potapin
Найдите три несократимых дроби с числителями и знаменателями, не равными 1, сумма которых — целое число, и сумма дробей, обратных к ним — тоже целое число.
Автор: potapin
rykovatv6
Впрогрессии восьмой член равен 12, а девятый член равне 4. найдите седьмой член этой прогрессии
Автор: rykovatv6
lenapopovich556510
Знайдіть похідні фунцій 1.y=7x^3-3x^4+5 2.y=cos2x-x^5
Автор: lenapopovich556510
Павловна1750
Найдите значение выражения |x|+|y|, если x=3, y=5
Автор: Павловна1750
АлександрАнатолий
В чем отличие штампов от клише
Автор: АлександрАнатолий
PetrovnaTsukanov
Решить неравенства: х(в квадрате)+16< =0 и х(в квадрате)< =16
Автор: PetrovnaTsukanov
Nikolai710
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: (a+3)во 2 степени +(х+1) во 2 степени 5 (p+q)во 2 степени +3(з+2q)во 2 степнеи
Автор: Nikolai710
elyashatdinova
Тело движется по прямой так, что расстояние s до него от некоторой точки a этой прямой изменяется по закону s(t)=0, 5t2-3t+2 (м), где t-время движения в секундах.через какое время после начала движен...
Автор: elyashatdinova
kirieskamod262
Наименьшее целое решение неравенства 5(x−4)−11≥4(x−5) равно ??
Автор: kirieskamod262
misterdre9991
Выражение (с+5) 2 - с(10 - 8с) и найдите его значение при с= - 1
Автор: misterdre9991
vorobyeva6428
Осталось до конца 20 минут
Автор: vorobyeva6428
sergeystepanov231
решите задание по - подробнее
Автор: sergeystepanov231
vikapar2646
Найдите значение выражения 2(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3^8+1)-3^16​
Автор: vikapar2646
▲