Решите уравнения методом замены новой переменной

Ответы

Голубева1440

09.05.2021

$1)\ \ 2\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})-7\, (x+\dfrac{1}{x})+9=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\2(t^2-2)-7t+9=0\ \ ,\ \ 2t^2-7t+5=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\t_1=\dfrac{7-3}{4} =1\ ,\ t_2=\dfrac{7+3}{4}=\dfrac{5}{2}\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=1\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-x+1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2-x+1=0\ \ ,\ \ D=-3$

$b)\ \ x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{2x^2-5x+2}{2x}=0\ \ ,\ \ 2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\\\Otvet:\ \ x_1=0,5\ \ ,\ \ x_2=2\ .$

$2)\ \ 6\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})+5\, (x+\dfrac{1}{x})-38=0\ \ ,\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\6(t^2-2)+5t-38=0\ \ ,\ \ 6t^2+5t-50=0\ \ ,\ \ D=1225\ ,\\\\\\t_1=\dfrac{-5-35}{12}=-\dfrac{10}{3}\ ,\ t_2=\dfrac{-5+35}{12}=\dfrac{5}{2}\\\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{10}{3}\ \ ,\ \ \dfrac{3x^2+10x+3}{3x}=0\ \ ,\ \ 3x^2+10x+3=0\ \ ,\\\\\\D/4=16\ ,\ x_1=\dfrac{-5-4}{3}=-3\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{1}{3}$

$3)\ \ (x^2+\dfrac{1}{x^2})+7\, (x-\dfrac{1}{x})+10=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x-\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2+2\\\\\\(t^2+2)+7t+10=0\ \ ,\ \ t^2+7t+12=0\ \ ,\ \ D=1\ ,\\\\t_1=-4\ ,\ t_2=-3\\\\a)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-4\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+4x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+4x-1=0\ \ ,\\\\\\D/4=5\ \ ,\ \ \ x_1=-2-\sqrt5\ \ ,\ \ \ x_2=-2+\sqrt5$

$b)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+3x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+3x-1=0\ \ ,\ \ D=13\ ,\\\\x_1=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\\\Otvet:\ \ x=-2-\sqrt5\ ,\ \ x=-2+\sqrt5\ \ ,\ x=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\ .$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнения методом замены новой переменной

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

решить уравнение

, желательно на листочке , чтоб было понятнопс:не обращайте внимания на мои записи

над каждым словом напишите, какой частью речью оно является. Морской конёк успевает за первые десять часов жизни проглотить огромное число креветок дам 10 быллов.

Освободите от иррациональности в знаменателе дроби 6 деленное на корень 3 степени из 9

Решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2

Розв'яжіть нерівність log 1/3x> -1

допустим что 30% из всех лимонов толстокожие некто купил 5 лимонов какова вероятость того что толстохожих среди них ровна 2?

Теңдеуді шеш: 7х3 - 70х2 + 175х = 0. алгебра

1, (6) 3, 8(3) записать в виде обыкновенной дроби

Решите уравнения подробно с решением

Найдите пятый и девятый члены классификации (x+1/x)¹³

Найдите сумму корней уравнения:

Решите уравнения методом замены новой переменной​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

решить уравнение​

, желательно на листочке , чтоб было понятнопс:не обращайте внимания на мои записи​

над каждым словом напишите, какой частью речью оно является. Морской конёк успевает за первые десять часов жизни проглотить огромное число креветок дам 10 быллов.​

Освободите от иррациональности в знаменателе дроби 6 деленное на корень 3 степени из 9

Решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2

Розв'яжіть нерівність log 1/3x&gt; -1

допустим что 30% из всех лимонов толстокожие некто купил 5 лимонов какова вероятость того что толстохожих среди них ровна 2?

Теңдеуді шеш: 7х3 - 70х2 + 175х = 0. алгебра​

1, (6) 3, 8(3) записать в виде обыкновенной дроби

Решите уравнения подробно с решением

Найдите пятый и девятый члены классификации (x+1/x)¹³​

Найдите сумму корней уравнения:​

Решите уравнения методом замены новой переменной

решить уравнение

, желательно на листочке , чтоб было понятнопс:не обращайте внимания на мои записи

над каждым словом напишите, какой частью речью оно является. Морской конёк успевает за первые десять часов жизни проглотить огромное число креветок дам 10 быллов.

Розв'яжіть нерівність log 1/3x> -1

Теңдеуді шеш: 7х3 - 70х2 + 175х = 0. алгебра

Найдите пятый и девятый члены классификации (x+1/x)¹³

Найдите сумму корней уравнения: