sport2293032
sport2293032
09.05.2021
?>

Решите уравнения методом замены новой переменной​

Алгебра
Ответить

Ответы

Голубева1440
Голубева1440
09.05.2021

1)\ \ 2\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})-7\, (x+\dfrac{1}{x})+9=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\2(t^2-2)-7t+9=0\ \ ,\ \ 2t^2-7t+5=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\t_1=\dfrac{7-3}{4} =1\ ,\ t_2=\dfrac{7+3}{4}=\dfrac{5}{2}\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=1\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-x+1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2-x+1=0\ \ ,\ \ D=-3

b)\ \ x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{2x^2-5x+2}{2x}=0\ \ ,\ \ 2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\\\Otvet:\ \ x_1=0,5\ \ ,\ \ x_2=2\ .

2)\ \ 6\, (x^2+\dfrac{1}{x^2})+5\, (x+\dfrac{1}{x})-38=0\ \ ,\ x\ne 0\\\\t=x+\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\\\\\\6(t^2-2)+5t-38=0\ \ ,\ \ 6t^2+5t-50=0\ \ ,\ \ D=1225\ ,\\\\\\t_1=\dfrac{-5-35}{12}=-\dfrac{10}{3}\ ,\ t_2=\dfrac{-5+35}{12}=\dfrac{5}{2}\\\\\\a)\ \ x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{10}{3}\ \ ,\ \ \dfrac{3x^2+10x+3}{3x}=0\ \ ,\ \ 3x^2+10x+3=0\ \ ,\\\\\\D/4=16\ ,\ x_1=\dfrac{-5-4}{3}=-3\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{1}{3}

b)\ \ x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{2x^2-5x+2}{2x}=0\ \ ,\ \ 2x^2-5x+2=0\ \ ,\ \ D=9\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+3}{4}=2\\\\\\Otvet:\ \ x=-3\ ,\ x=-\dfrac{1}{3}\ ,\ x=\dfrac{1}{2}\ ,\ x=2\ .

3)\ \ (x^2+\dfrac{1}{x^2})+7\, (x-\dfrac{1}{x})+10=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\t=x-\dfrac{1}{x}\ \ \to \ \ t^2=x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\ \ ,\ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2+2\\\\\\(t^2+2)+7t+10=0\ \ ,\ \ t^2+7t+12=0\ \ ,\ \ D=1\ ,\\\\t_1=-4\ ,\ t_2=-3\\\\a)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-4\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+4x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+4x-1=0\ \ ,\\\\\\D/4=5\ \ ,\ \ \ x_1=-2-\sqrt5\ \ ,\ \ \ x_2=-2+\sqrt5

b)\ \ x-\dfrac{1}{x}=-3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+3x-1}{x}=0\ \ ,\ \ x^2+3x-1=0\ \ ,\ \ D=13\ ,\\\\x_1=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\\\Otvet:\ \ x=-2-\sqrt5\ ,\ \ x=-2+\sqrt5\ \ ,\ x=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнения методом замены новой переменной​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Oksana373
2. Заполни таблицу. Чем занимаются люди на картинках? Запиши занятие в соответствующую колонку.1. ПрисваивающеехозяйствоЗанятиядревних людей2. Производящеехозяйство​
Автор: Oksana373
АнжелаВасильевич
Решите неравенство 2cosx-√3< =0 при x[-pi; 2pi]
Автор: АнжелаВасильевич
Сулейманова
Решить : определение производной 1. найдите мгновенную скорость движения точки, если закон её движения по прямой задан формулой: а) s(t) = 2t - 1; б) s(t) = 4t - 3. 2. найдите скорость изменения функ...
Автор: Сулейманова
musaevartur
Решите пример по алгебре С решением и ответом Вычислите: √(х²+2√(х²-1))-√(х²-2√(х²-1)), при х=√7+√3 (Большие Выражения, между которыми минус, там каждый из них полностью под корнем и в нем ещё один...
Автор: musaevartur
pedalplanet
Ивычислить а^2 - 36в^2 а * а^2 а+6в
Автор: pedalplanet
palmhold578
Упрости многочлен и найди его числовое значение: −ama+a2m2am+8, 2, если a=3, m=1, 8.Числовое значение многочлена равно ​
Автор: palmhold578
aifbon
(выражения: а) sin (пи+альфа) + cos(3пи/2 - альфа) б) tg ( пи / 2 + альфа) - ctg( 2* пи - альфа) в)cos2альфа+ 2sin^ (пи - альфа) докажите тождество: cos^альфа(1 +tg^альфа) - sin^альфа = cos^альфа
Автор: aifbon
scorpion21c
Перевести в сотые: 3 16 17 - 7 125 32
Автор: scorpion21c
suhovaab
Сор только правильно. 3.Принадлежат ли графику функции y=10х-3 точки А(-2; 17) и В(1; 7)? ​
Автор: suhovaab
okovyrova1
Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 70 м2. Одна его сторона на 3 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся...
Автор: okovyrova1
pedalplanet
Укажите два последовательных целых числа, между каторыми лежит число 4√15
Автор: pedalplanet
misstimarina2016
Решите систему уравнений методом подстановки: №12.4 y=10y 2y+3y=46
Автор: misstimarina2016
yusinelnik8
Как вычислить дискриминант квадратного уравнения 3x^+x-2=0
Автор: yusinelnik8
vasiliiparshin7668
Решите уравнения: 5x-7, 5=0 6x-5=9-x 3x-(5x+4)=8 3(2-x)+5x=2x+6 при каком значении переменной y значение выражения 4(2-y) равно 10?
Автор: vasiliiparshin7668
iracaenko153
При якому значенні змінної не має змісту вираз x+1(дріб)х-10
Автор: iracaenko153
▲