решите тест Каждый вопрос с объяснением или решением. Вопрос 1. Укажите верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов:А) -1 ≤ sinα ≤ 1B) 0 ≤ sinα ≤ 1C) 0 ≤ sinα ≤ 0.5 -1 ≤ sinα ≤ 1Вопрос 2.Вычислите tg t, если sin t = 1, cos t = 0.Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".Вопрос 3.Вычислите tg t, если sin t = √2/2, cos t = √2/2Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".Вопрос 4.Для точки М(1;0) числовой окружности найдите sin t + cos t.Вопрос 5.Вычислите ctg t, если sin t = 1, cos t = 0.Если сtg t не существует, то в ответ записать "не существует".Вопрос 6.Составьте верное соответствие:абсцисса точки единичной полуокружности не может быть равнаабсцисса точки единичной полуокружности может быть равнаA) 3B) -1C) -1, 1D) 1Вопрос 7.Укажите верное равенство:A) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 180°, α ≠ 0°B) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°C) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 90°D) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°Вопрос 8.Составьте верное соответствие:ордината точки единичной полуокружности может быть равнаордината точки единичной полуокружности не может быть равнаA) 0, 3B) -1C) -1, 1D) 1Вопрос 9.Укажите верное равенство:A) tgα = cosα/sinα, α ≠ 90°B) tgα = sinα/cosα, α ≠ 180°C) tgα = sinα/cosα, α ≠ 90°D) tgα = cosα/sinα, α ≠ 180°Вопрос 10.Укажите верное утверждение:A) -1 ≤ cost ≤ 1B) -1 > cost > 1

Вопрос 1.
Укажите верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов:

A) -1 ≤ sinα ≤ 1
B) 0 ≤ sinα ≤ 1
C) 0 ≤ sinα ≤ 0.5 -1 ≤ sinα ≤ 1

Ответ: B) 0 ≤ sinα ≤ 1

Обоснование: Значение синуса угла α всегда находится в интервале от 0 до 1 включительно для любого угла в пределах от 0° до 90°. Таким образом, верным утверждением будет B) 0 ≤ sinα ≤ 1.

Вопрос 2.
Вычислите tg t, если sin t = 1, cos t = 0.
Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".

Ответ: не существует.

Обоснование: Тангенс угла t вычисляется как отношение синуса угла t к косинусу угла t, то есть tg t = sin t / cos t. При данном условии, sin t равен 1, а cos t равен 0. Деление на 0 неопределено, поэтому tg t не существует.

Вопрос 3.
Вычислите tg t, если sin t = √2/2, cos t = √2/2
Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".

Ответ: 1.

Обоснование: Тангенс угла t вычисляется как отношение синуса угла t к косинусу угла t, то есть tg t = sin t / cos t. При данном условии, sin t равен √2/2, а cos t равен √2/2. Отношение (√2/2) / (√2/2) равно 1, поэтому tg t равно 1.

Вопрос 4.
Для точки М(1;0) числовой окружности найдите sin t + cos t.

Ответ: 1.

Обоснование: Для точки М(1;0), где первая координата - это x-координата, а вторая - y-координата, sin t будет равно y-координате точки M, то есть sin t = 0. Аналогично, cos t будет равно x-координате точки M, то есть cos t = 1. Следовательно, sin t + cos t = 0 + 1 = 1.

Вопрос 5.
Вычислите ctg t, если sin t = 1, cos t = 0.
Если сtg t не существует, то в ответ записать "не существует".

Ответ: не существует.

Обоснование: Котангенс угла t вычисляется как отношение косинуса угла t к синусу угла t, то есть ctg t = cos t / sin t. При данном условии, sin t равен 1, а cos t равен 0. Деление на 0 неопределено, поэтому ctg t не существует.

Вопрос 6.
Составьте верное соответствие:

абсцисса точки единичной полуокружности не может быть равна
абсцисса точки единичной полуокружности может быть равна

A) 3
B) -1
C) -1,1
D) 1

Ответ: B) -1

Обоснование: Абсцисса (x-координата) точки на единичной полуокружности всегда находится в пределах от -1 до 1 включительно. Из предложенных вариантов только B) -1 отвечает этому условию.

Вопрос 7.
Укажите верное равенство:

A) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 180°, α ≠ 0°
B) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°
C) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 90°
D) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°

Ответ: D) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°

Обоснование: Котангенс угла α вычисляется как отношение синуса угла α к косинусу угла α, то есть ctgα = sinα / cosα. Условие α ≠ 90° налагается из-за деления на ноль (cosα = 0).

Вопрос 8.
Составьте верное соответствие:

ордината точки единичной полуокружности может быть равна
ордината точки единичной полуокружности не может быть равна

A) 0,3
B) -1
C) -1,1
D) 1

Ответ: B) -1

Обоснование: Ордината (y-координата) точки на единичной полуокружности всегда находится в пределах от -1 до 1 включительно. Из предложенных вариантов только B) -1 отвечает этому условию.

Вопрос 9.
Укажите верное равенство:

A) tgα = cosα/sinα, α ≠ 90°
B) tgα = sinα/cosα, α ≠ 180°
C) tgα = sinα/cosα, α ≠ 90°
D) tgα = cosα/sinα, α ≠ 180°

Ответ: B) tgα = sinα/cosα, α ≠ 180°

Обоснование: Тангенс угла α вычисляется как отношение синуса угла α к косинусу угла α, то есть tgα = sinα / cosα. Условие α ≠ 180° налагается из-за деления на ноль (cosα = 0).

Вопрос 10.
Укажите верное утверждение:

A) -1 ≤ cost ≤ 1
B) -1 > cost > 1

Ответ: A) -1 ≤ cost ≤ 1

Обоснование: Значение косинуса угла t всегда находится в интервале от -1 до 1 включительно для любого угла t. Таким образом, верным утверждением будет A) -1 ≤ cost ≤ 1.