Найдите остаток от деления 30⁹⁹+61⁹⁹ на 31

Для нахождения остатка от деления выражения 30⁹⁹+61⁹⁹ на 31, нам понадобится использовать теорему остатков.

Для использования этой теоремы, нам нужно разложить исходное выражение на слагаемые с меньшими степенями. Начнем с 30⁹⁹.

1. Разделим степень числа 30 на делитель 31:
99 ÷ 30 = 3 (остаток: 9)

2. Теперь разделим полученный остаток на 30:
9 ÷ 30 = 0 (остаток: 9)

3. Значит, 30⁹⁹ можно представить в виде (31*3 + 9).

Теперь рассмотрим 61⁹⁹.

1. Разделим степень числа 61 на делитель 31:
99 ÷ 61 = 1 (остаток: 38)

2. Теперь разделим полученный остаток на 30:
38 ÷ 61 = 1 (остаток: 7)

3. Значит, 61⁹⁹ можно представить в виде (31*1 + 7).

Теперь заменим исходное выражение (30⁹⁹+61⁹⁹) на полученное выражение ((31*3 + 9) + (31*1 + 7)).

Теперь сложим числитель и их остатки по модулю 31, чтобы избавиться от сложных вычислений больших чисел:

(31*3 + 9) ≡ 0 (mod 31)
(31*1 + 7) ≡ 7 (mod 31)

Теперь сложим остатки по модулю 31:

0 + 7 ≡ 7 (mod 31)

Значит, остаток от деления 30⁹⁹+61⁹⁹ на 31 равен 7.