Разложить на множители: 8a^2 - 4ab + 1/2b^2

8a² - 4ab + 1/2b²=

½(16a²-8ab+b²)=

½(4a-b)²

 

8a^2 - 4ab + 1/2b^2= 1/2(16a^2 - 8ab + b^2)=

1/2 *(4а-b)(4а-b)=1/2(4a-b)^2

Запишем условие таблицей:                                             скорость              время              расстояние велосипедист                        x                          x/24                          24 пешеход                                x - 8                      10 / (x- 8)                10 x / 24 + 1/2 = 10 / (x - 8) ( 48(x - 8) + x(x - 8) - 20x ) / (2x(x - 8)  ) = 0 по смыслу x> 8 48x - 384 + x² - 8x - 20x = 0 x² + 20x - 384 = 0 d/4 = 100 + 384 = 484 x = - 10 - 22 = - 32 - не подходит по смыслу x = - 10 + 22 = 12 ответ: 12 км/ч

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

замена

х +1   - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

d=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9   или   t=2

обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

d=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

d=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ; x₄=5

b)

приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

d=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или     x²=9/11x=±√(5/4)     или   x=±√(9/11)