Светлана Ивановна за час обрабатывает на 12 швов больше, чем Та- тьяна Петровна, и заканчивает вею работу над заказом, состоящим из обработки 247 швов, на 3 часа раньше, чем Татьяна Петровна, выполняю- шая такой же заказ. Сколько швов в час обрабатывает Татьяна Петровна?

Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна. 
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                      3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
                       4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞    -    0     +     +∞   знаки f'(x) =20x³   
ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
            при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞      -     1     +      +∞    это знаки f '(x) = 2x -2
ответ: при х∈ (-∞; 1)  f(x)  убывает
            при х ∈ (1;+∞)  f(x) возрастает
             х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6  и  х = -4
-∞      -     -4        +         6     -       +∞   это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞)  f(x) - убывает
            при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.