Не решая уравнения, укажите, имеет ли оно корни и чему равны произвидение и сумма его корней а) x² - 14х + 40 = 0 б) х² + 16х + 15 = 0 в) х² - 2х - 1 = 0 г) 2х² - 5х - 3 = 0 д) 4х² + 16х + 15 = 0 е) 3х² + 11х - 4 = 0

а) х1=4, х2=10

сумма=4+10=14( по теореме виета в квадратном уравнении с противоположным знаком, поэтому в уравнении -14)

произведение=4*10=40

 

б) х1=-15, х2=-1

сумма=-15+(-1)=-16 ( в уравнении с противоположным знаком)

произведение=-15*-1=15

 

в) х1=-0,41 ; х2=2,41

сумма=-0,41+2,41=2

произведение=-0,41*2,41=1

 

г) х1=-0,5 ; х2=3

 

д) х1=-2,5 ; х2=-1,5

 

е) х1=-4 ; х2=0,33

{a1+ a6=11    a2+a4=10 выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d) a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему: {a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10 {2a1+5d=11              2a1+4d=10 решим систему методом сложения. умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым: {-2a1-5d=-11    +     2a1+4d=10 -d=-1 d=1 2a1+4=10 a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.) по формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии: s6=(2·3+5 )\2·6=33      (sn=(2a1+d(n-1))\2·n) ответ: 33  

Пусть v  (км/ч)  и s (км) - скорость велосипедиста и длина пути. тогда велосипедист пройдёт путь за время t=s/v. по условию, s/(1,5*v)=t-1/6 и s/(v-6)=t+1/4. из первого уравнения находим s/v=1,5*(t-1/6)=1,5*t-1/4, но, с другой стороны, s/v=t. отсюда получаем уравнение для определения t: 1,5*t-1/4=t. решая его, находим t=1/2 ч. тогда s=v*t=v*1/2=v/2 км. подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение v/(2*(v-6))=3/4, откуда v=3/4*2*(v-6)=6/4*v-36/4. решая это уравнение, находим v/2=36/4=9, откуда v=18 км/ч. тогда s=18*1/2=9 км. проверка: 9/18=1/2 ч, 9/(18*1,5)=1/3  ч = 1/2  ч  -10  мин., 9/(18-6)=3/4 ч=1/2 ч + 15 мин.  ответ: v=18 км/ч, s=9 км.