Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 15 до 29 делится на 5

все возможные варианты: 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29

всего вариантов(кол-во): 15

все благоприятные варианты: 15,20,25,

всего благоприятных вариантов: 3

вероятность=всего благоприятных вариантов/всего вариантов

вероятность=3/15=1/5

7/ № 1:

сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа неполное частное 7 и остаток 3?

решение: пусть это число ав=10a+b. тогда, 10a+b=7(a+b)+3.

10a+b=7a+7b+3

3a=6b+3

a=2b+1

2b=a-1

учитывая, что:

- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку ab двузначное число

- число ab должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла

- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4

b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1< 4

b=2: a=2*2+1=5, число 52

b=4: a=2*4+1=9, число 94

при b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.

ответ: 2 числа

 

7/ № 3:

сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

решение:

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ответ: 2 корня

7/ № 5:

в двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. сколько зелёных яблок в первой корзине?

решение: пусть в первой корзине а яблок. это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.

тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.

9p+17q=79

17q=79-9p

p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17

p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17

p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17

p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17

p=5: 79-45=34, q=34/17=2

p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17

p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.

значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.

ответ: 35 яблок