РЕШИТЕ КОНТРОЛЬНУЮ 1. Представьте в виде многочлена выражение:1) (x+ 9) ^2 ; 3) (m – 7][m + 7);2) (3а – 352; 4) (6a+ 106][105 – 6а2. Разложите на множители:1) c – 1; 3) 25y= - 42) х2 – 4х + 4; 4) 360° — 60ab + 2523. Упростите выражение: (х + 3 )(х-3) = (х – 412.4. Решите уравнение: (5х – 1)(х + 2) + 5(х - 4)(х + 4) = 2(2x+3)2 – 8.5. Представьте в виде произведения выражение: (3а – 1/2 - (a+ 2) 2.6. Упростите выражение (а – 6)(а+ 6][36 + a*) - (а? – 18)? и найдите его значениепри а =го7. Докажите, что выражение 2 – 6х + 15 принимает положительные значенияпри всех значениях Х.​

Объяснение: Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.

Например, 2+ 14 + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид

(+5)(+9), где +5 и +9 являются множителями.

Пример:

задание. Разложить число 36 на два множителя различными

36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.

Для разложения многочлена на множители используют такие

1. вынесение общего множителя за скобки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен 7–7.

Решение: 7–7=7(–).

Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: 7 и −.

2. Применение формул сокращённого умножения.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 92−252=322−522=(3)2−(5)2=(3−5)(3+5).

3. Метод группировки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 35+7−5−1=(35−5)+(7−1)=5(7−1)+(7−1)=(7−1)(5+1).

Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.

Пример:

задание. Упростить выражение.

Решение: 25−2(5+)(13−)=52−2(5+)(13−)=(5−)(5+)(5+)(13−)=5−13−

— в числителе применили формулу «разность квадратов»;

— сократили дробь на выражение 5+а.

Пример:

задание. Решить уравнение:

42+8−−2=0;(42−)+(8−2)=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+2(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(+2)=0;

4−1=0;4=1;1=0,25; или +2=0;=−2;2=−2.

ответ: −2;0,25

— сгруппировали;

— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;

— вынесли общие множители слагаемых за скобки.

Подробнее перечисленные выше рассмотрим далее, в отдельных темах.