Решить уравнение f'(x)=g'(x), если известно что f(x)=6√x. g(x)=½x+7

Добрый день! Давайте решим уравнение f'(x) = g'(x) с помощью данной информации.

Итак, у нас есть две функции: f(x) = 6√x и g(x) = ½x + 7. Чтобы найти производную функций, нам нужно применить правило производной для каждой функции.

Для функции f(x) = 6√x, мы можем использовать правило степенной функции. Применяя это правило, мы имеем:

f'(x) = (6/2)√x^(2-1) = 3√x.

Для функции g(x) = ½x + 7, мы можем использовать правило для линейных функций:

g'(x) = ½.

Теперь у нас есть уравнение f'(x) = g'(x), поэтому мы можем подставить соответствующие значения для производных:

3√x = ½.

Чтобы решить это уравнение, возводим обе части уравнения в квадрат:

(3√x)^2 = (½)^2,

9x = 1/4.

Далее, чтобы избавиться от коэффициента 9, мы разделим обе части уравнения на 9:

x = 1/(4*9) = 1/36.

Таким образом, решением уравнения f'(x) = g'(x) при условии, что f(x) = 6√x и g(x) = ½x + 7, является x = 1/36.

Надеюсь, что этот ответ понятен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я готов помочь!