Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х²+у² = 25 и прямой 4х - у =0;

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, мы можем найти точки пересечения окружности и прямой, решив систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Первый шаг: найдем уравнение прямой. Мы видим, что уравнение прямой имеет вид 4х - у = 0. Чтобы найти такие значения х и у, при которых эта прямая пересекает окружность, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

Второй шаг: подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
х² + у² = 25.

Мы можем заменить у в этом уравнении на 4х:
х² + (4х)² = 25.

Третий шаг: упростим это уравнение:
х² + 16х² = 25.

Теперь мы можем объединить все слагаемые с х в одно:
17х² = 25.

Четвертый шаг: решим это уравнение.
Для этого делим обе части уравнения на 17:
х² = 25 / 17.

Пятый шаг: возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата в левой части:
х = ± √(25 / 17).

Шестой шаг: найдем значения х.
√(25 / 17) ≈ ± 1.18.

Таким образом, мы получаем два значения х: х₁ ≈ 1.18 и х₂ ≈ -1.18.

Седьмой шаг: найдем соответствующие значения у.
Для этого подставим значения х в уравнение прямой:
4 * 1.18 - у₁ = 0,
4 * (-1.18) - у₂ = 0.

У в обоих случаях будет равно 4 * 1.18, так как коэффициент при у в уравнении прямой равен -1.
У₁ ≈ 4.72 и у₂ ≈ -4.72.

Итак, у нас есть две точки пересечения окружности и прямой:
Точка 1: (х₁, у₁) ≈ (1.18, 4.72).
Точка 2: (х₂, у₂) ≈ (-1.18, -4.72).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у него есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите меня.