Докажите что график функции у = 3х+1 пересекает график функции у =5х-7

Если графики функций пересекаются, то у них будет одна общая точка. Приравняем функции:
3х+1=5х-7
2х=8
х=4

Подставим эту точку в оба графика, если у будут одинаковые, то это и есть общая точка, в которой пересекаются графики:
у=3х4+1=13
у=5х4-7=13

Точка пересечения графиков функций (4;13)

х1= 2; у1=1

х2=1/3; у2=6

или

ответ: (2; 1) и (1/3; 6)

Объяснение:

(xy)^2 - 7xy + 10 = 0

3x + y = 7

Рассмотрим 1 уравнение,

(xy)^2 - 7xy + 10 = 0

заменим ху на t

Получим:

t^2 - 7t + 10 = 0

D= 7^2 - 4•10 = 49-40=9>0

t1= (7+√9)/2= 10/2=5

t2= (7-√9)/2 = 4/2=2

Два корня дают 2 системы:

1)

ху=5

3х+у=7 <=> у=7-3х

2)

ху=2

3х+у=7 <=> у=7-3х

решим 1).

ху=5

у=7-3х

Заменим в верхнем уравнении

у на 7-3х:

х(7-3х)=5

7х - 3х^2 - 5 = 0

3х^2 - 7х + 5 = 0

D = 7^2 - 4•3•5= 49-60=-11<0

Корней нет.

Решим 2):

ху=2

у=7-3х

Заменим в верхнем уравнении

у на 7-3х:

х(7-3х)=2

7х - 3х^2 - 2 = 0

3х^2 - 7х + 2 = 0

D = 7^2 - 4•3•2= 49-24=25 > 0

х1 = (7+√(25))/(2•3) = 12/6 = 2

у1 = 7-3х= 7-3•2= 7-6=1

х2= (7-√(25))/(2•3)= 2/6= 1/3

у2 = 7-3х = 7 - (3•1/3)=6

х1= 2; у1=1

х2=1/3; у2=6

Если всё-таки дан периметр прямоугольника, то:
периметр прямоугольника P=2(a+b)
площадь прямоугольника S=a*b.
Составим систему уравнений
2(a+b)=22   a+b=11   a=11-b
a*b=24        a*b=24    (11-b)*b=24

11b-b²=24
-b²+11b-24=0
D=11²-4*(-1)*(-24)=121-96=25
b=(-11-5)/(-2)=8    b=(-11+5)/(-2)=3
Решением задачи можно принять любой корень уравнения, допустим примем b=8 см, тогда сторона а=11-8=3 см.
Если за решение принять b=3 см, то а=8 см, то есть значения сторон прямоугольника не изменятся.

ответ: стороны прямоугольника 8 см и 3 см.