Симметричную монету бросили 9 раз. Известно, что орел выпал 6 раз. Найдите вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпало ровно: а) 3 орла; б) 1 решка.

Добрый день!

Для решения этой задачи нам необходимо применить понятие вероятности.

Для начала давайте разберемся, чего именно мы ищем.

Мы хотим найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет определенное количество орлов или решек.

Для решения задачи нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.

Формула комбинаторики нам позволит определить количество возможных исходов, а формула вероятности поможет нам определить вероятность конкретного исхода.

Теперь давайте решим каждый пункт в отдельности:

а) Нам нужно найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 3 орла.

1. Определяем количество возможных исходов для каждого бросания монеты. У нас есть два варианта: орел или решка. Таким образом, число возможных исходов для каждого бросания - 2.

2. Определяем количество возможных комбинаций выпадения орлов и решек на первых 5 бросаниях.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики - число сочетаний, обозначаемое как C(n, k), где n - количество элементов, k - количество элементов в каждом сочетании.

В нашем случае, n = 5 (количество бросаний), k = 3 (количество орлов).

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10.

Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях.

3. Теперь определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний. У нас есть два варианта для каждого бросания, и у нас 5 бросаний. Таким образом, общее количество возможных исходов - 2^5 = 32.

4. Наконец, мы можем определить вероятность выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:

P(3 орла на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 3 орлов / общее количество возможных исходов.

P(3 орла на первых 5 бросаниях) = 10 / 32 = 5 / 16.

Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 3 орла, равна 5/16.

б) В данном случае мы ищем вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 1 решка.

1. Определяем количество возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях с помощью формулы комбинаторики.

C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5.

Таким образом, у нас есть 5 возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях.

2. Определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний, используя формулу 2^5 = 32, как мы делали ранее.

3. Теперь мы можем определить вероятность выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:

P(1 решка на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 1 решки / общее количество возможных исходов.

P(1 решка на первых 5 бросаниях) = 5 / 32.

Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 1 решка, равна 5/32.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!