Антон и Ксюша решили совершить путешествие на теплоходе из Москвы в Кострому и обратно. Известно что - kondrashovalf6404

Ответы

oduvanalex

28.03.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Антон и Ксюша решили совершить путешествие на теплоходе из Москвы в Кострому и обратно. Известно что скорость теплохода 17 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Какое расстояние между Москвой и Костромой, если на дорогу туда и обратно теплоход затратил 34 часа?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вычислите f'(x_0), если f(x)=2ln*x^2/x^2-1, x_0=2

Впорядке возрастания выписаны все трёхзначные числа , в записи которых используются цыфры 5 и 9 если разрешается использовать одинаковые цыфры одного числа

выделение полного квадрата, 7 класс,

Решите уравнение ; a)(10x-3)+(14x-4)=8-(15-22x); б)(2x++11)=7+(13-2x) в) (7--8x)+(10x+6)=8. г)(2x+3)+(3x+4)+(5x+5)=12-7x

Вкакой координатной четверти пересекаются графики функций у=3х-5 и у=-2х+3

Разложите на множители : a в квадрате b - ab в квадрате

АЛГЕБРА расписать, а не просто буковки

Замените звёздочку одночленом так, чтобы получен- ный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:1) * + 4ab + b²2) 25х²- 10x + 3) 49х² - + 4у²

Имеет ли корень уравнение 15y = 32y

2x(в квадрате)- 6x+12 x-9 x при каких значениях переменой не имеет смысла дробь

1)ax-ay 2)cd+bc 3)xy+2x 4)3x-xy Решите

Решите неравенство 0, 412x−7≥0, 41x+3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вычислите f'(x_0), если f(x)=2ln*x^2/x^2-1, x_0=2

Впорядке возрастания выписаны все трёхзначные числа , в записи которых используются цыфры 5 и 9 если разрешается использовать одинаковые цыфры одного числа

выделение полного квадрата, 7 класс,

Решите уравнение ; a)(10x-3)+(14x-4)=8-(15-22x); б)(2x++11)=7+(13-2x) в) (7--8x)+(10x+6)=8. г)(2x+3)+(3x+4)+(5x+5)=12-7x

Вкакой координатной четверти пересекаются графики функций у=3х-5 и у=-2х+3

Разложите на множители : a в квадрате b - ab в квадрате

АЛГЕБРА расписать, а не просто буковки

Замените звёздочку одночленом так, чтобы получен- ный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:1) * + 4ab + b²2) 25х²- 10x + *3) 49х² - * + 4у²​

Имеет ли корень уравнение 15y = 32y

2x(в квадрате)- 6x+12 x-9 x при каких значениях переменой не имеет смысла дробь

1)ax-ay 2)cd+bc 3)xy+2x 4)3x-xy Решите

Решите неравенство 0, 412x−7≥0, 41x+3

Замените звёздочку одночленом так, чтобы получен- ный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:1) * + 4ab + b²2) 25х²- 10x + 3) 49х² - + 4у²