Разложите на множители: 1/2 a^(2) + ab + 1/2 b^(2)

1/2 a^2 + ab + 1/2 b^2 = 1/2(a^2+2ab+b^2)= 1/2(a+b)^2

Сразу могу сказать, что наибольшего значения у этой функции не существует, она начинает возрастать после перехода через некоторую точку а что это за точка мы сейчас и выясним, так как это и будет точка минимума функции: возьмем производную от y=x^2-10x+2 получится у'=2x-10 найдем нули производной, для этого приравняем ее к нулю и решим простое уравнение: 2x-10=0 2x=10 x=5 узнаем чему равна функция в точке экстремума: y=5^2-10*5+2 у=25-50+2 у=-23 узнаем что это за точка такая, минимума или максимума? для этого подставим в функцию значения меньше и больше точки, например, 0 и 6. у=0^2-10*0+2 у=2> -23 у=6^2-10*6+2 у=36-60+2 у=-22> -23 2> -23< -22 таким образом узнаем, что функция убывала, а после перехода через x=5 начала возрастать. итог: 5 - точка минимума функции.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, притом только одну. её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.  * у остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.  таким образом для постороения описанной окружности надо восстановить перпендикуляры к сторонам из их середин, и из точки их пересечения описать окружность. на черетежах - окружности описанные вокруг остроугольного, тупоугольного и прямоугольного теугольников