Найти первые 6 членов последовательности заданной формулой n-го члена xn= 2^n-3​

Всё решается очень просто. Применяется теорема Виета для первого уравнения (это есть в любом учебнике математики) 
х(квадрат)+5х-7=0 
х1*х2=-7 
х1+х2=-5 
Если надо составить уравнение с корнями 1/х1 и 1/х2, то надо сделать несколько преобразований: 
Если х1*х2=-7, то применяя теорему Виета уже для второго уравнения, получаем, что (1/х1)*(1/х2)=-1/7 
Тоже самое если сложить два корня: 
(1/х1)+(1/х2)=(х1+х2)/(х1*х2)=-5/(-7)=5/7 
Значит уравнение вот такое a^2-(5/7)a-(1/7)=0 
Можно последнее уравнение умножить на 7, чтобы были целые коэффиценты. 
Вот и всё решение.