Мяч бросили вертикально вверх с высоты 1, 5 м с начальной скоростью 10 м/c. Используя формулу , где , составьте функцию h(t С составленной функции, найдите: а) через какое время мяч достиг максимальной высоты; б) максимальную высоту, на которую поднялся мяч; в) через какое время мяч упал на землю. Дескриптор: Обучающийся 1. Правильно определяет три этапа математического моделирования; 2. Правильно использует алгебраические выражения и формулы по условию задачи; 3. Правильно преобразует математическую модель; 4. Правильно найден ответ Задание 2. Если на дне железной консервной банки пробить отверстие и налить в нее воду, то уровень воды будет убывать по закон . Постройте график функции. Дескрипторы: - определяет вершину параболы; - находит нули функции; - строит график функции Задание 3. Если подбросить мяч вертикально вверх, то высота (h), на которой, находится мяч через t секунд полета, вычисляется по формуле . а) Через, сколько секунд мяч достигнет максимальной высоты? б) На какую максимальную высоту поднимется мяч?

1) (1,75; 5,75)

2) (3; 3)

3) у = 7х

Объяснение:

Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.

То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Можно решить проще:

Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем

А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:

Например, в y = x + 4

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

ответ (1,75; 5,75)

2.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате

То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,

у которой х = у.

Строго говоря, тут также требуется решение системы:

Это как бы пересечение двух графиков:

у = 2х - 3 и у = х

Но можно и проще.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате, т.е. у = х.

Значит, подставляем х вместо у в уравнение;

А так как по условию у = х, то

И искомые координаты точки будут (3; 3)

ответ: (3; 3)

3.

График линейной функции проходит через начало координат (т.е. точку О(0; 0)) и точку А(3; 21)

Следовательно, уравнение имеет форму

y = kx + b

причем т.к. график проходит через (0;0), следовательно

у(0) = 0 => 0 = k•0 + b <=> b = 0

а значит уравнение прямой имеет форму:

y = kx + 0 <=> y = kx

И т.к. график проходит через А(3; 21), следовательно

у(3) = 21 <=> k•3 = 21 <=> k = 21:3

k = 7

Итак, получили, что b = 0; k = 7

А значит уравнение примет вид:

у = 7х

ответ: у = 7х