Выражение а)(с+4)(с-1)-с² б)5(x-+4)(x-4) в)(3-4х)16х+(8х-3)²

а) (с+4)(с-1)-с² = сс-с+4с-4-с² = с²+3с-с² = 3с

б) 5(х-+4)(х-4) = [(х+4)(х-4) - это разность квадратов] = 5х-5*4-(х²-4²) = 5х-20-(х²-16) = 5х-20-х²+16 = -х²+5х-4

в) (3-4х)16х+(8х-3)² = 3*16х-4*16хх+((8х)²-2*8*3х+3²) = 48х-64х²+64х²-48х+9 = 9

Из всех прямоугольников с заданным периметром максимальная площадь будет у квадрата. для квадрата: s = a² для прямоугольника: s = (a+1)(a-1) = a² - 1 < a² периметр квадрата: р = 4а  => 4a = 120                                                             a = 120 : 4                                                             a = 30 (м) площадь квадрата: s = a² = 30² = 900 (м²) ответ: 900 м²

ответ: неравенства доказаны.

Объяснение:

1) так как a*b>0, то числа a и b должны иметь один знак. Но тогда число c=a/b будет положительным, т.е. c>0. Нам нужно доказать, что c+1/c≥2. Обозначим c+1/c=d. Это равенство можно переписать в виде: (c²+1)/c=d, или c²-d*c+1=(c-d/2)²-d²/4+1=0. Отсюда (c-d/2)²=d²/4-1, и так как (c-d/2)²≥0, то и d²/4-1≥0. Отсюда d≥2 либо d≤-2, но так как число d - положительное, то d≥2. Таким образом, c+1/c=a/b+b/a=d≥2 - неравенство доказано.

2) раскрывая скобки, получаем неравенство 1+a/b+b/a+1≥4, или a/b+b/a≥2. Но это неравенство уже доказано выше, а этим доказывается и данное неравенство.