Соч по алгебре за 8 класс 3 четверть

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).