Кграфику f(x) = 10-4x+6x^2 проведена касательная с угловым коафицентом -3 найдите координаты касательной.

ответ:

объяснение:

используем смысл производной: y'(x₀) = k, где x₀ - абсцисса точки касания касательной к графику. тогда

y' = (10 - 4x + 6x²)' = (10)' - (4x)' + (6x²)' = -4 + 12x

y'(x₀) = - 4 + 12x₀ = -3

12x₀ = 1

x₀ = 1/12

y₀ = 10 - 4*1/12 + 6*1/12² = 233/24

координаты точки касания касательной к графику: (1/12; 233/24).

Вирішимо за систем рівнянь: нехай х км/год - швидкість човна, а у км/год - швидкість течії річки. тоді швидкість за течією річки дорівнює х + у км/год1) човен проходити 54 км за течією річки и 48 км у стоячій воде за 6 годинt (час) = s (відстань) / v (швидкість)54/(х + у) + 48/х = 62) щоб пройти 64 км у стоячій воде, човну потрібно на 2 години більше, ніж на проходження 36 км за течією тієї ж річки.64 / х-36 / (х + у) = 23) складемо і вирішимо систему рівнянь: {54 / (х + у) + 48 / х = 6{64 / х-36 / (х + у) = 2використовуємо метод складання: {54 / (х + у) + 48 / х = 6{64 / х-36 / (х + у) = 2 (* 1,5){54 / (х + у) + 48 / х = 6+ {96 / х-54 / (х + у) = 3 (* 1,5) =54 / (х + у) + (- 54 / (х + у)) + (48 / х + 96 / х) = 6 + 3144 / х = 9х = 144: 9 = 16 км / год - швидкість човнапідставимо значення х в перше рівняння і знайдемо у: 54 / (х + у) + 48 / х = 654 / (16 + у) + 48/16 = 654 / (16 + у) = 6-3 = 316 + у = 54/3у = 18-16 = 2 км / год - швидкість течії річки.відповідь: швидкість човна дорівнює 16 км / год, швидкість течії річки дорівнює 2 км / год.

Каждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках  будет равна 3*(1+2++27)=3*(1+27)*27/2=1134. если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. противоречие. значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. что и требовалось.