Продолжительность выполнения домашнего задания (в минутах) по результатам опроса 20 учащихся приведе - lolydragon

Ответы

Sergei

16.04.2020

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Продолжительность выполнения домашнего задания (в минутах) по результатам опроса 20 учащихся приведена в таблице:35 45 30 39 50 40 32246 32 50 40 46 48 45По данным таблицы:a) составьте вариационный рядб) составьте таблицу абсолютных и относительных частотв) найдите объем выборки и среднее арифметическое значениег) найдите дисперсиюд) стандартное отклонение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дана окружность с центром в точке о, ma-касательная, mc-секущая, ma=8, mo=17 .найдите радиус окружности

Представьте произведение в виде степени а) s(3 в кубе) . s(5 в кубе) . s( 8 в кубе) б) m(13 в кубе) . m(8 в кубе) . m в) r( 4в кубе) .r(12 в кубе) .r(51 в кубе) г)n(4 в губе) . n . n(10 в кубе) с !

Найдите произыодную функции. А) y=-x^2+4x-3B)y=cos x (2x-3)C)2x^2/4x+3D)y=(x^2-2)^3E) 2 sin (2x+П/3)2.Решите уравнение. f'(x) =0, если f(x)=9x^1+x. 3.Решите неравенство. f'(x) <0, если f(x) =14+28x...

2) 196x2 - (14x + 3)2 + 80x = -5;

Тренерка гає за результатом забігу спортсменки на певну дистанцію, фіксуючи час забігу. Опишіть р елемен- тарних наслідків цього досліду

Решите через дискриминант: y=-x^2+6x-4

Найдите область определения и множество значений функции y=(х+1)^4/3+1 , и постройте график функции

Периметр прямоугольника равен 162 см, а его площадь равна 1640 см2. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника.

, Найдите значение выражения: (с^5c^-3)^-1 , если с = 0, 25. большое заранее...

Является ли число 242 членом арифметической прогрессии? аn= 7n+4

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если известно: s4=9; s6=22, 5

Найдите знаечение выражения (a^3 b^3 - (cd)^3 ) при а= sqrt(6), b= sqrt(8), c=sqrt(6), d= sqrt (2) : з

Постройте график зависимости, если известно, что y=3 при х> или =3; у=х при -3< х< 3; у=3 при х< -3

Выражение 6c-c^2/1-с : с^2/1-c и найдите его значение при c=1, 2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дана окружность с центром в точке о, ma-касательная, mc-секущая, ma=8, mo=17 .найдите радиус окружности

Представьте произведение в виде степени а) s(3 в кубе) . s(5 в кубе) . s( 8 в кубе) б) m(13 в кубе) . m(8 в кубе) . m в) r( 4в кубе) .r(12 в кубе) .r(51 в кубе) г)n(4 в губе) . n . n(10 в кубе) с !

Найдите произыодную функции. А) y=-x^2+4x-3B)y=cos x (2x-3)C)2x^2/4x+3D)y=(x^2-2)^3E) 2 sin (2x+П/3)2.Решите уравнение. f'(x) =0, если f(x)=9x^1+x. 3.Решите неравенство. f'(x) &lt;0, если f(x) =14+28x...

2) 196x2 - (14x + 3)2 + 80x = -5;​

Тренерка гає за результатом забігу спортсменки на певну дистанцію, фіксуючи час забігу. Опишіть р елемен- тарних наслідків цього досліду

Решите через дискриминант: y=-x^2+6x-4

Найдите область определения и множество значений функции y=(х+1)^4/3+1 , и постройте график функции

Периметр прямоугольника равен 162 см, а его площадь равна 1640 см2. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника.​

, Найдите значение выражения: (с^5c^-3)^-1 , если с = 0, 25. большое заранее...

Является ли число 242 членом арифметической прогрессии? аn= 7n+4

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если известно: s4=9; s6=22, 5

Найдите знаечение выражения (a^3 b^3 - (cd)^3 ) при а= sqrt(6), b= sqrt(8), c=sqrt(6), d= sqrt (2) : з

Постройте график зависимости, если известно, что y=3 при х&gt; или =3; у=х при -3&lt; х&lt; 3; у=3 при х&lt; -3

Выражение 6c-c^2/1-с : с^2/1-c и найдите его значение при c=1, 2

Найдите произыодную функции. А) y=-x^2+4x-3B)y=cos x (2x-3)C)2x^2/4x+3D)y=(x^2-2)^3E) 2 sin (2x+П/3)2.Решите уравнение. f'(x) =0, если f(x)=9x^1+x. 3.Решите неравенство. f'(x) <0, если f(x) =14+28x...

2) 196x2 - (14x + 3)2 + 80x = -5;

Периметр прямоугольника равен 162 см, а его площадь равна 1640 см2. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника.

Постройте график зависимости, если известно, что y=3 при х> или =3; у=х при -3< х< 3; у=3 при х< -3