решение иртегральных задачи

Алгебра

Ответить

Ответы

grafffmc

04.07.2021

$\int\limits \frac{( {x}^{2} + 1)( {x}^{2} - 2)}{ \sqrt[3]{ {x}^{2} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2} + {x}^{2} - 2 }{ \sqrt[3]{ {x}^{2} } } dx = \\ = \int\limits \frac{ {x}^{4} - {x}^{2} - 2}{ {x}^{ \frac{2}{3} } } dx = \int\limits( \frac{ {x}^{4} }{ {x}^{ \frac{2}{3} } } - \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{ \frac{2}{3} } } - \frac{2}{ {x}^{ \frac{2}{3} } } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{4 - \frac{2}{3} } - {x}^{2 - \frac{2}{3} } - 2 {x}^{ - \frac{2}{3} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{10}{3} } - {x}^{ \frac{4}{3} } - 2 {x}^{ - \frac{2}{3} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{13}{3} } }{ \frac{13}{3} } - \frac{ {x}^{ \frac{7}{3} } }{ \frac{7}{3} } - \frac{2 {x}^{ \frac{1}{3} } }{ \frac{1}{3} } + C = \\ = \frac{3}{13} {x}^{4} \sqrt[3]{x} - \frac{3}{7} {x}^{2} \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt[3]{x} + C$