bellatrixstudio

10.04.2022

?>

Найдите все значения при каждом из которых наибольшее значение выражения (a-x)(x+4) больше 4

Ответить

Ответы

fursov-da

10.04.2022

Это выражение представляет собой квадратный трехчлен. Раскрыв скобки, получим:

-x² - 4x + 4a + ax

Приведем его к виду αx² + βx + c:

-x² - x(4 - a) + 4a

Т.к α = -1, то ветви параболы всегда будут направлены вниз, а её вершина будет точкой максимума. Нам нужно, чтобы значение выражения при $x = x_{top}$ было больше 4. $x_{top}$ = - β/2α = (a - 4) / 2. Теперь это нужно подставить в исходное уравнение и решить неравенство:

$-(\frac{a - 4}{2})^{2} - (\frac{a - 4}{2})*(4 - a) + 4a 4$

$-\frac{a^{2} - 8a + 16}{4} + (\frac{a^{2} - 8a + 16}{2}) + 4a 4$

$\frac{a^{2} - 8a + 16 }{4} + 4a 4$

$\frac{a^{2} - 8a + 16 + 16a }{4} 4$

$a^{2} - 8a + 16 + 16a 16$

$a^{2} + 8a 0$

a(a + 8) 0

a ∈ (-∞; 0)∪(8; +∞)

ответ: (-∞; 0)∪(8; +∞)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите все значения при каждом из которых наибольшее значение выражения (a-x)(x+4) больше 4

▲