Діагональ прямокутника на 6 см більша за одну зі сторін і на 3 см більша за другу. Знайдіть периметр цього прямокутника.

ответ: 42см

Объяснение:

Диагональ будет x

По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.

Тогда выражаем

x^2=(x-6)^2+(x-3)^2

По формуле сокращённого умножения получаем

x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9

Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное

0=x^2-18x+45

Решаем как простое квадратное уравнение

D+18^2-4*45=144=12^2

x1=(18+12):2=15

x2=(18-12):2=3

Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:

15-6=9 15-3=12

И по формуле вычисляем периметр:

2*9+2*12=18+24=42