. Разложите на множители квадратный трехчлен х3+2, 7х-16: А. (х- 3, 2) (х+ 0, 5); С. (х +3, 2) (х-0, 5); В. (х- 2) (х+8): D. (х-1, 6) (х +10 2. Составьте квадратный трехчлен, нулями которого являются -0, 2 и 7. А. x2-6, 8х+ 1, 4 С. x2+7, 2х-1, 4 В. x2+7, 2х-1, 4 D. x2-6, 8x-1, 4. Разложите на множители квадратный трехчлен 3x3+2x-1

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х² - 4х + 3 <= 0

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Решить первое неравенство.

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² - 4х + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4 - 2)/2

х₁=2/2

х₁=1;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4 + 2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[1; 3].  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решение первого неравенства х∈[1; 3].  

Решить второе неравенство.

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение.

(x + 2)(x + 4)/5x = 0

а) (x + 2)(x + 4) = 0

Можно раскрыть скобки и получить квадратное решение, потом найти через дискриминант х₁ и х₂.

А можно взять готовые значения х₁ и х₂ из уравнения:

х₁ = -2;  х₂ = -4;

б) 5х = 0

х₃ = 0

Решение второго неравенства х∈(-∞; -4]∪[-2; 0).  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -4, -2, 0, 1, 3.

х∈[1; 3] - штриховка вправо от 1 до 3.

х∈(-∞; -4]∪[-2; 0) - штриховка вправо от - бесконечности до -4 и

от -2 до 0.

Пересечения решений (двойной штриховки) нет.

Следовательно, решений системы неравенств нет.