Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t) = 7 + 12t - 9t2 (t – время движения в секундах, h – расстояние от земли в метрах определите начальную скорость движения (в м/с).

h(t)=7+12t-9t^2=> v(t)=h'(t)=12-18tпри t=0 => v(0)=12 - это и есть начальная скорость  ответ: 12

Решение y = x³  +  3x² 1. находим интервалы возрастания и убывания.   первая производная. f'(x) = 3x²  +  6x или f'(x) = 3x*(x  +  2) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x  +  2) = 0 откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0  x₂   = -  2 (-∞ ; -2)  f'(x) > 0  функция возрастает (-2; 0)  f'(x) < 0  функция убывает (0; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает в окрестности точки x = -  2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = -  2 - точка максимума.   в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Функция не определена в точке x=3 решение квадратного уравнения  выполняем построение графика функции. таблица точек: x -3   -2   -1   0   1   2   3   4   5 y 20 12   6   2   0   0   2   6   12 (график прикреплен к решению как фото) теперь разберемся с прямой y=m. это прямая, параллельная оси абцисс. одна общая точка с графиком будет при прохождении прямой через вершину параболы, которой является наш график. еще нам известно, что функция имеет разрыв в точке x=3, значит через этот разрыв можно провести еще одну прямую, имеющую с графиком одну общую точку. абциссу параболы находим по формуле   теперь ордината первое решение найдено, теперь второе ответ: прямая y=m имеет с графиком одну общую точку при  или