Даны точки А( -1; 7) и В(7; 1 Точка М – середина отрезка АВ. Найдите: а) координаты точки М; б) координаты вектора АВ; в) длину вектора АВ. Запишите: уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ , очень )

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

а) Чтобы найти координаты точки М - середины отрезка AB, нам нужно взять среднее арифметическое значения координат точек A и B. Для этого нужно сложить соответствующие значения координат и поделить на 2.

Координата X точки М: (X₁ + X₂) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3.
Координата Y точки М: (Y₁ + Y₂) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, координаты точки М равны (3, 4).

б) Чтобы найти координаты вектора AB, нам нужно вычислить разность координат точек B и A.

Координата X вектора AB: X₂ - X₁ = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8.
Координата Y вектора AB: Y₂ - Y₁ = 1 - 7 = -6.

Таким образом, координаты вектора AB равны (8, -6).

в) Длина вектора AB вычисляется по формуле длины вектора: |AB| = sqrt((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²).

Длина вектора AB: |AB| = sqrt((7 - (-1))² + (1 - 7)²) = sqrt(8² + (-6)²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

Таким образом, длина вектора AB равна 10.

г) Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом AB записывается следующим образом: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Исходя из нашей задачи, координаты центра окружности совпадают с координатами точки А, то есть (-1, 7), а радиус равен длине вектора AB, что равно 10.

Таким образом, уравнение окружности будет: (x - (-1))² + (y - 7)² = 10², или (x + 1)² + (y - 7)² = 100.