Дробь x⁴+x²y²+y⁴ (числитель) (x-y)(x³-y³) (знаменатель)

(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)     (x^2-xy+y^2) 

=

(x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)           (x-y)(x-y)

Решим уравнение  относительно : для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом: используем условие, что  второе условие системы выполняется всегда получили:   ответ: (1+k; 1-k; k);   (1+k; 1-k; -k);   (1-k; 1+k; k);   (1-k; 1+k; -k); где  докажем, что  пусть  ;   ;   тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать): предлагаю разложить на множители уже самому по условию докажем, что  для это рассмотрим верное неравенство: мы доказали, что  тогда  неравенство доказано

() =  1*(√5-√3 -2)  / (√5-√3+2)(√5-√3 -2) =1*(√5-√3 -2)  / ((√5-√3)^2-2^2) =     =  (√5-√3 -2)  / ((√5-√3)^2-4) =(√5-√3 -2)  / (8-2√15-4) =     =(√5-√3 -2)  / (4-2√15) =  (√5-√3 -2)(4+2√15)  / (4-2√15)(4+2√15)  =      =  (√5-√3 -2)(4+2√15)  / (4^2 - (2√15)^2 )  =  (√5-√3 -2)(4+2√15)  / (16  - 60 )=     =(√5-√3 -2)(4+2√15)  / -44  = -  (√5-√3 -2)(4+2√15)  / 44 числитель может иметь другой вид, но знаменатель  избавлен от иррациональности