lepekhov4011
lepekhov4011
29.12.2021
?>

Неравенство с логарифмом решить

Алгебра
Ответить

Ответы

Aleksandrovich-Mayatskikh
Aleksandrovich-Mayatskikh
29.12.2021

log_{\sqrt{x}}(7-x)\cdot log_2x+log_2(4-x)^2\leq 4\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}7-x0\\4-x\ne 0\\x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 1\, )\cup (\, 1\, ;\, 4\, )\cup (\, 4\, ;\, 7\, )\\\\\\\dfrac{log_2(7-x)}{log_2\sqrt{x}}\cdot log_2x+2log_2|4-x|-4\leq 0\\\\\\a)\ \ |4-x|=4-x\ ,\ esli\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\\\\b)\ \ |4-x|=x-4\ ,\ \ esli\ \ x\in (4;7)

a)\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ ,\ \ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(4-x)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(4-x)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(4-x)\leq 2\\\\log_2((7-x)(4-x))\leq log_22^2\\\\(7-x)(4-x)\leq 4\ \ ,\ \ \ 28-11x+x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+24\leq 0\ ,\\\\D=25\ ,\ \ x_1=3\ ,\ x_2=8\ \ ,\ \ \ (x-3)(x-8)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++(3)---(8)+++\\\\x\in [\ 3\ ;\ 8\ ]\ +\ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ \Rightarrow \ \ \underline{\ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )}

b)\ \ x\in (4\ ;\ 7\ )\ \ ,\ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(x-4)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(x-4)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(x-4)\leq 2\\\\log_2((7-x)(x-4))\leq log_22^2\\\\(7-x)(x-4)\leq 4\ \ ,\ \ \ 11x-28-x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+32\geq 0\ ,\\\\D=-7\ ,\ a=10\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\x\in (-\infty ;+\infty )\ +\ x\in (\ 4\ ;\ 7\ )\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x\in (\ 4\ ;\ 7\ )}\\\\Otvet:\ \ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ )\ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Неравенство с логарифмом решить
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

PopovViktorovna
Расстояние между пунктами а и в велосипедист проехал за 3 часа.на обратном пути он увеличил скорость на 2км/ч . поэтому на данный путь велосипедист затратил на 30 минут меньше. с какой скоростью ехал ...
Автор: PopovViktorovna
turaev-1098
Решить неравенство методом интервалов 3x^2-27< 0
Автор: turaev-1098
КириллЕгорова1906
сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. буду ) ​
Автор: КириллЕгорова1906
Державина
Досліди функцію y=|x|, x∈[−28;28) на парність. Дана функція:парнанепарнані парна, ні непарна​
Автор: Державина
galtig83
Водной системе координат построить графики функции а)y=-1/5x , ) y=5
Автор: galtig83
Asplaksina
Найти производные функции: а)y=-4-2cosx б)y=(4x-3)^3
Автор: Asplaksina
xsmall1
4. В уравнении х2+рх-42=0 один из корней равен (6 Найдите другой корень и коэффициент р.​
Автор: xsmall1
gaina6678
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь полной поверх...
Автор: gaina6678
Shaubnatali
2) Функцію задано формулою у=2-х, де -3<=x<=3.Складіть таблицю значень функції з кроком 1 і побудуйте її графік. Користуючись графіком, знайдіть, при яких значеннях аргументу значення функції...
Автор: Shaubnatali
Popova-Erikhovich
Д) 3х - 3х – 6 2 0; розвяжіть нерівність ​
Автор: Popova-Erikhovich
faberlic0168
Нужна В школе номер 4321 было 4320 учеников. Из них 2019 мальчики. Изменится ли доля мальчиков, если к их численности присоеденится новичок Серёжа?​
Автор: faberlic0168
sergeev-alp5
Используя формулу квадрата суммы или разности, преобра зуйте выражение в многочлен стандартного вида: (m^3 – n^2)^2; (х^3 – у^2z)^2; (4a^2b – Заb^2)^2.
Автор: sergeev-alp5
Shumnova42
Функция задана формулой у=5х-3, найдите значение у, если х=-3, найдите значение у, если х=5, найдите значение х, если у=-8. Функция задана формулой у=2х+4, Найдите значение функции, если значе...
Автор: Shumnova42
whiskyandcola
класс 3 четверть заранее огромное
Автор: whiskyandcola
Konstantinovich alekseevna993
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -2x^2 на отрезке [-3; -1].
Автор: Konstantinovich alekseevna993
▲