Konstantinovich alekseevna993
?>

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -2x^2 на отрезке [-3; -1].

Алгебра

Ответы

Natacha3636672
Пользуемся сведениями из 9  класса о функции у=ах² при отрицательном а.
у=-2х².
На множестве отрицательных чисел эта функция возрастает, при -3 ее значение наименьшее, а при -1 - наибольшее.
 Наименьшее значение у(-3) = -2*(-3)² = -18.
Наибольшее значение у(-1) = -2*(-1)² = -2.
radatailless
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде
                               (x₀;y₀) - координаты центра окружности
                               R - радиус окружности
По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀
Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение:
(1-x₀)²+(8-x₀)²=5²
1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25
2x₀²-18x₀+40=0 |:2
x₀²-9x₀+20=0
Применим теорему Виета:
{x₀₁*x₀₂=20
{x₀₁+x₀₂=9   => x₀₁=4; x₀₂=5
                         х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5
(4;4), (5;5) - центры искомых окружностей

Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:

(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей
twisty20075004
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) координа ты центра окружности. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты у = х; обозначим эту величину за t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:    (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;      1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;      t^2 - 9t + 20 = 0;   t = 4  или  t = 5, поэтому уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -2x^2 на отрезке [-3; -1].
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

tvshi
Lyalikova
Natella-874535
bd201188
Mariya dmitrievna
Anatolevich_Kulikov1229
Yelena_Gennadevna
o-pavlova-8635
mvv-155
katrinasvr
artashhovhan
Pavlovna-Golovitinskaya378
Aleksei1968
Segyn1218
Александра-Андрей909
(а+в-2ав/a+в):(а-в/а+в+в/а)