Функція y = f(x) неперервна в точці х = 7, причому f ‘(x) > 0 на проміжку (0; 7) і f ‘(x) < 0 на проміжку (7; 10 Чи є точка х = 7 точкою максимуму чи мінімуму?

Найдем сумму первых натуральных чисел по формуле сумме первых членов арифметической прогрессии:

Рассмотрим числитель дроби: - произведение двух подряд идущих натуральных чисел, значит одно из них четное, а другое нечетное. Если четное число делится только на 2, но не делится на 4, то при вычислении значения дроби множитель "2" сократится и получившийся результат будет нечетным. Если четное число делится хотя бы на 4, то при вычислении значения дроби один множитель "2" сократится, но еще как минимум один множитель "2" останется и результат будет четным.

Итак, для четного результата сложения необходимо, чтобы хотя бы один из множителей произведения делился на 4.

1 случай: делится на 4 (или же можно сказать, что при делении на 4 дает остаток 0).

2 случай: делится на 4, тогда при делении на 4 дает остаток 3.

Если эти условия не выполняются, то результат сложения будет нечетным. То есть, можно сказать, что это происходит, когда при делении на 4 дает остаток 1 или 2.

ответ: четный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 0 или 3; нечетный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 1 или 2.