5. Предложите свои направления и обобщения данной задачи и изучите их. Задание 17. Письма Сотрудникам почты необходимо разослать N писем. Время от времени начальник опускает очередное письмо в конверт и кладет его на уже лежащую стопку с конвертами. Его время от времени берет самый верхний конверт из стопки и отдает его почтальону для отправки. Будем считать, что письма, которые кладет начальник, пронумерованы им по порядку, начиная с 1. 1) Может ли отправить письма в таком порядке: 2-4-1-3? 2) Пусть нужно разослать 4 письма. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем? 3) Пусть нужно разослать 5 писем. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем? 12

ответ: 9 + 9 = 18.

Число 18 можно представить в виде двух неотрицательных слагаемых несколькими .

Нетрудно догадаться, что поиск варианта суммы, при котором сумма их кубов была бы наименьшей следует начать с выражения 9 + 9, а потом проверить ближайшие к значения при увеличении первого слагаемого на 1 и уменьшении второго на 1.

9 ^ 3 = 729.

729 + 729 = 1458.

Проверяем вариант суммы 10 + 8.

10 ^ 3 + 8 ^ 3 = 1000 + 512 = 1512.

1512 > 1458.

Проверяем вариант 11 + 7.

11 ^ 3 + 7 ^ 3 = 1331 + 343 = 1674.

1674 > 1458.

Куб числа 12 составит 1728, а значит проверку можно закончить, так как куб одно из слагаемых будет больше суммы двух кубов числа 9.  

Наше предположение оказалось верным и сумма кубов слагаемых в выражении 9 + 9 + 18 будет наименьшей.

Объяснение: