Сократите дробь(числитель и знаменатель): y в квадрате - 9x в квадрате(числитель)\18 x в квадрате - 6xy(знаменатель) решить и обьясните как

y^2-9x^2         

    =(y-3x)*(y+3x) =-y+3x  = -y

18x^2-6x^2             

                                          6x(3x-y)                    6x                  2

всё просто числитель раскладывает как разность квадратов, а в знаменателе выносим общий множитель за скобку.а дальше всё скращаем не забывая вынести минус т.к поменяли местами числа в скобке  у числителя.

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x область определения: множество всех действительных чисел первая производная: y'x=3x2-3 x3-3x' = =x3'-3x' = =3x2-3x' = =3x2-3•1 = =3x2-3 вторая производная: y''x=6x вторая производная это производная от первой производной. 3x2-3' = =3x2'-3' = =3x2'-0 = =3x2' = =32x = =3•2x = =3•2x = =6x точки пересечения с осью x : x=-3; x=0; x=3 для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. x3-3x=0 решаем уравнение методом разложения на множители. xx2-3=0 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. случай 1 . x=0 случай 2 . x2-3=0 перенесем известные величины в правую часть уравнения. x2=3 ответ этого случая: x=-3; x=3 . ответ: x=-3; x=0; x=3 . точки пересечения с осью y : y=0 пусть x=0 y0=03-3•0=0 вертикальные асимптоты: нет горизонтальные асимптоты: нет . наклонные асимптоты: нет . yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. критические точки: x=-1; x=1 для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. 3x2-3=0 3x2=3 x2=3: 3 x2=1 ответ: x=-1; x=1 . возможные точки перегиба: x=0 для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. 6x=0 x=0: 6 x=0 ответ: x=0 . точки разрыва: нет симметрия относительно оси ординат: нет функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). yx-y-x = =x3-3x--x3-3-x = =x3-3x--x3+3-x = =x3-3x+x3-3x = =2x3+-6x = =2x3-6x 2x3-6x≠0 y-x≠yx симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат. функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). yx+y-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x-x3+3x = =x3-3x-x3+3x = =0 y-x=-yx относительные экстремумы: проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с на (+). относительный минимум 1; -2 . проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на относительный максимум -1; 2 . множество значений функции: множество всех действительных чисел наименьшее значение: нет наибольшее значение: нет

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, s₁ - площадь первого прямоугольника, s₂ - площадь второго прямоугольника, p₁ - периметр первого прямоугольника, p₂ - периметр второго прямоугольника, тогда: p₁=122 p₁=2(x+5+y₁) 122=2(x+5+y₁) 61=x+5+y₁ y₁=56-x p₂=122 p₂=2(x+y₂) 122=2(x+y₂) 61=x+y₂ y₂=61-x s₁=(x+5)(56-x) s₂=x(61-x) s₂=s₁+120 (x+5)(56-x)+120=x(61-x) 56x-x²+280-5x+120=61x-x² 56x-5x-61x=-400 -10x=-400/: (-10) x=40 значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²; длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см². ответ: s₁=720 см², s₂=840 см².