Ссистемой уравнений х+7у=6 -2х+6у=8

X=6-7y
-2(6-7y)+6y=8
-12+14y+6y=8
20y=20
y=1

1) (2x - 1)(3x + 4) - 6x^2 = 16.
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
6х^2 - 3х + 8х - 4 - 6x^2 = 16;
5х - 4 = 16;
5х = 16 + 4;
5х = 20;
х = 20/5 = 4.
2) (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1.
Раскрываем скобки:
1 - 2у - 3у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
1 - 5у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
-5у + 6у^2 - 6у^2 + у = -1 - 1;
-4У = -2;
У = (-2)/(-4) = 1/2 = 0,5.
3) 7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3).
Раскрываем скобки:
7 + 2x^2 = 2(x^2 + x + 3x + 3);
7 + 2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3);
7 + 2x^2 = 2x^2 + 8х + 6;
перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
2x^2 - 2x^2 - 8х = 6 - 7;
-8х = -1;
х = 1/8.
4) (y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y).
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
y^2 + 4y + у + 4 = y - (2y - 4 - y^2 + 2у);
y^2 + 5у + 4 = y - (4y - 4 - y^2);
y^2 + 5у + 4 = y - 4y + 4 + y^2;
y^2 + 5у + 4 = -3y + 4 + y^2;
перенесем буквенные одночлены в левую часть уравнения, а числовые - в правую:
y^2 + 5у + 3y - y^2 = 4 - 4;
8у = 0;
у = 0.

a² = 12 b² = 3

c² = a² - b² = 12 - 3 = 9 ⇒ c = 3

Фокусы имеют координаты :

F₁ (0; - c) , F₂ (0 ; c) , где c = 3

Значит F₁(0 ; - 3) , F₂(0 ; 3)

Расстояние между фокусами равно 2с, а значит равно : 2 * 3 = 6

6.2)

a² = 10 b² = 26

Аналогично

c² = 26 - 10 = 16 ⇒ c = 4

Координаты фокусов :

F₁(0 ; - 4) , F₂(0 , 4)

Расстояние между фокусами равно 2с, то есть 8.

7.1)

a² = 25 ⇒ a = 5 b² = 9 ⇒ b = 3

c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

В данном случае a > b поэтому эксцентриситетом будет отношение :

e = c/a = 4/5

7.2)

a² = 7 ⇒ a = √7 b² = 16 ⇒ b = 4

В этом случае b > a , поэтому :

c² = b² - a² = 16 - 7 = 9 ⇒ c = 3

e = c/b = 3/4