Решите системные уравнения с двумя перенными ​

доказательство:

разложим дробь вида

. оно будет иметь вид , где a и b некоторые числа. приводим к общему знаменателю:

так как числитель равен 1, то отсюда делаем вывод, что a + b = 0, и 5a - 2b = 1. так как a = -b, то 5а + 2а = 1, откуда имеем а = 1/7, b = -1/7. то есть данную дробь можно разложить как

теперь, если каждое слагаемое представит в таком виде, получится что-то вроде

, что и требовалось доказать

Способы решения системы: 1. способ подстановки, 2. способ сложения.  алгоритмы и примеры решения системы уравнений:   алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки:   1. выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, х через у. (можно и у через х) . 2. полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. выполнить проверку полученного решения. пример решить систему уравнений: {х+2*у =12{2*х-3*у=-18 решение: 1. из первого уравнения данной системы выражаем переменную х. имеем х= (12 -2*у) ; 2. подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*х-3*у=-18; 2*(12 -2*у) – 3*у = -18; 24 – 4*у– 3*у = -18; 3. решаем полученное линейное равнение: 24 – 4у – 3*у =-18; 24-7*у =-18; -7*у = -42; у=6; 4. подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. х= (12 -2*у) ; х=12-2*6 = 0; х=0; 5. проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {х+2*у=12; {2*х-3*у=-18; {0+2*6 =12; {2*0-3*6=-18; {12 =12; {-18=-18; получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.  ответ: (0,6) алгоритм решения способом сложения алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения.  1. если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. сделать проверку решения. пример решения способом сложения для большей наглядности решим способом сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными: {3*х + 2*у = 10; {5*х + 3*у = 12; так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.  для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два. {3*х+2*у=10 |*3{5*х + 3*у = 12 |*2 получим следующую систему уравнений: {9*х+6*у = 30; {10*х+6*у=24; теперь из второго уравнения вычитаем первое.  приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*х+6*у – (9*х+6*у) = 24-30; х=-6; полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3*(-6) + 2*у =10; {2*у=28; у =14; получилась пара чисел х=6 и у=14.  проводим проверку.  делаем подстановку. {3*х + 2*у = 10; {5*х + 3*у = 12; {3*(-6) + 2*(14) = 10; {5*(-6) + 3*(14) = 12; {10 = 10; {12=12; как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение. ответ: (6, 14)