Найдите координаты пересечения графиков функций y=14x-24 и y=-16x+36

Y=14x-24  y=-16x+36
14x-24=-16x+36
30x=60
x=2  ⇒
y=14*2-24=4
ответ: (2;4).

Объяснение:

1. а) необходимо на место х в дроби подставить заданные значения, т.е.:

при х = 0: (х+3)/(1-4х) = (0+3)/(1-0*4) = 3

при х = -1: (-1+3)/(1-4*(-1)) = 2/5 или же 0,4 это одно и то же

при х = 0,3: (0,3+3)/(1-0,3*4) = 3,3 / (-0,2) = -33/2 = -16,5

при х = -1/4: (-1/4+3)/(1-(-1/4)*4) = (-11/4) / 2 = -11/8

при х = 7: (7+3)/(1-4*7) = 10 / (-27) = - 10/27

при х = 3/2: (3/2+3)/(1-4*(3/2)) = (9/2) / (-5) = -9/10

б) дробь равна нулю, если числитель равен нулю, т.е.:

х + 3 = 0, при х = -3

в) дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, что вполне логично, т.к. на 0 делить нельзя, по крайней мере в школе

1 - 4х = 0, х = 1/4

2. а) нужно просто подставить х = -1 и у = 1:

((-1 - 3)^2 + 1^2 -2) / ((2*1 - (-1))*(5 + (-1)^4)) = ((-4)^2 + 1 - 2) / ((2 + 1)*(5 + 1)) = 15 / 18 = 5/6; вычисления в этом пункте лучше еще раз перепроверить

б) здесь можно приравнять скобку в знаменателе к 0:

(2у - х) = 0, при х = 0 и у = 0

Функция: у = х³ + х² -5х - 3
Первая производная: y' = 3x² + 2x - 5
а) Находим критические точки
3x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 60 = 64; √D= 8
x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3
x2 = (-2 + 8)/6 = 1
Поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) U (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает.
Смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.
Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.
б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому  наименьшее значение функции будет в этой точке
у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6
Наибольшее значение найдём на одном из концов интервала
при х = 0 у = -3
при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57
Следовательно, у наиб = у(4) = 57
в) Найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2
Приравняем её нулю: 6х  + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба.
при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно,
в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая.
при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно,
в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.