Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. найдите задуманное число.

составляется уравнение, пусть а - это задуманное число  а^2=(a+1)*(a+2)-14 отсюда а^2=а^2+3а+2-14 тогда 3а=12 а=4 ответ: 4

пусть первое положительное число х, тогда второе положительное число равно 1-х. их произведение равно х(1-х)=x-x^2.

рассмотрим функцию f(x)=x-x^2, x> 0, и проведем иследование на экстремумы.

производная функции

f'(x)=1-2x

критические точки

f'(x)=0

1-2x=0

x=1/2=0.5

рассмотрим знаки производной на иследуемом промежутке

        +                            -

0.5 > x

значит точка х=0.5 точка максимума функции, т.е в точке х=0.5 она принимает наибольшее значение

иными словами проивздение данных в условии чисел будет наибольшим когда первое равно 0.5, второе равно 1-0.5=0.5

ответ: 0.5; 0.5

1) (2x-36)(x-19)> 0; 2x²-38x-36x+684> 0; 2x²-74x+684  > 0; d=5476-5472=4; x1=19; x2=18      +           -         +               18         19х∈(-≈; 18) u (19; ≈) 2) (-4x-3,6)(x-3,2)< 0; -4x²+12,8x-3,6x+11,52< 0; -4x²+9,2x+11,52 < 0; d=84,64+184,32=268,96; x1=-0.9; x2=3,2        -       +       -                 -0,9     3,2x∈(-∞; -0,9)u(3,2; ∞)3) 7x²-59,5x+21x-178,5≤0; 7x²-38.5x-178,5≤0; d=1482,25+4998=6480,25; x1=-3; x2=8,5      +       -         +                   -3       8,5x∈[-3; 8,5]4)  8x-2,4-x²+0,3x≥0; -x²+8,3x-2,4≥0; d=68,89-9.6=59,29; x1=8; x2=0,3    -       +       -             0,3       8x∈[0,3; 8]