Из пункта а ушел поезд. через 2 часа из пункта а в том же направлении вышел второй поезд и догнал первый через 10 часов . найдите среднюю скорость второго поезда, если сумма скоростей этих поездов равна 110 км/ч

пусть х км/ч- скорость первого поезда,

тогда у км/ч -скорость второго поезда,

отсюда уравнение:

х+у=110,

2х=10*(у-х)       2х=10у-10х           12х=10у         у=1,2х.

  подставим в первое уравнени:   2,2х=110     х=50     у=60.

ответ: 60 км/ч. 

 

Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы ; ; ; теперь решаем наши уравнения: 1.    .  2. здесь получается интересно, так как все решения уравнения  входят в решения уравнения  к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову.  .  * и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:

t = x^2, получим квадратное уравнение:

t^2 - 5t + 4 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:

х^2 = 4 и x^2 = 1.

Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.

ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.