Сумма первого и третьего членов прогрессии равна 10, а сумма четвертого и шестого членов равна -80. найдите первый член этой прогрессии. напишите подробное решение

b1+b1*q^2=10, b1(1+q^2)=10

b1*q^3+b1*q^5=-80, b1*q^3(1+q^2)=-80

разделим одно уравнение на другое и получим(удобнее второе на первое)

q^3=-8

q=-2

b1=10/(1+q^2)=10/(1+4)=10/5=2

1) ответ : 0 3)ответ: 1  а) 48,

b1 = 48,   q = 1/4

b6 = b1*q^5 = 48/4^5 =  3/64

bn = b1*q^(n-1) =  48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))

б)  64/9, -32/

b1 = 64/9,   q = - 3/2

b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) =  -54

bn = b1*q^(n-1) =  (64/9)*(-3/2)^(n-1)

в)  -0,001; -0,

b1 = -0,001;   q = 10

b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 =  -100

bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) =  -10^(n-4) 

г) -100,  

b1= -100;   q = -0,1

b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) =  -0,001

bn = b1*q^(n-1) =   100*(-0,1)^(n-1)4) ответ: 0,001 2) -2: 9

Пусть a=(n++k), в=(m++k) - исходные наборы подряд идущих чисел.  пусть a' и b' - наборы чисел, которые получаются из а и в перестановкой элементов,  причем  после суммирования чисел,  стоящих в одинаковых  местах в a' и b',  получается  набор подряд идущих натуральных  чисел s=(s++k).    тогда сумма всех чисел в а и в  должна равняться сумме чисел в s (т.к. эта сумма  не зависит от перестановки элементов), т.е.  nk+(k+1)k/2+mk+(k+1)k/2=sk+(k+1)k/2, откуда n+m+(k+1)/2=s. значит  k обязано  быть нечетным. покажем, что при любом нечетном k можно так переставить числа в а и в, что получится требуемый s. очевидно, что достаточно это сделать в случае когда n=m=0, т.е.  a=b=() т.к. вычитание (или прибавление) к  каждому элементу набора фиксированного числа n или m  сохраняет "подряд идущесть" как в самих а и в, так и в s. в этом случае s=(k+1)/2. переставим элементы набора а следующим образом: а'=(1,s+1, 2, s+2, 3, s+3, ,s-1,2s-1,s), т.е. на нечетных местах стоят числа 1,, а на четных местах s+1, s+-1. т.е. всего 2s-1=k штук. переставим элементы набора b следующим образом: b'=(s,1, s+1, 2, s+2, 3, ,2s-2,s-1,2s-1), т.е. на нечетных местах стоят числа s,s+-1, а на четных местах 1, -1. т.е. тоже всего 2s-1=k штук. cкладывая элементы на одинаковых местах в наборах а' и b', получим набор s=(s+1, s+2, s+3, s+4,   3s-3, 3s-2, 3s-1),  т.е. набор из последовательных чисел. например, для k=9, s=(9+1)/2=5, a'=(1,  6,  2,  7,   3,  8,   4,     9,   5), b'=(5,  1,  6,  2,   7,  3,   8,     4,   9), s  =(6,  7,  8,  9,10,11,12,13,14). таким образом, нужные k - все нечетные числа не превосходящие 2013, коих 2014/2=1007 штук.