1. арифметическая прогрессия задана формулой an = 3n – 5. найдите a5 и a25. 2. в арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. найдите a17. 3. найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 3n + 2. 4. в арифметической прогрессии a6 = 1 и a10 = 13. найдите сумму первых двадцати членов. 5. записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

решение 1:

подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:

ответ: a5 = 10; a25 = 70

решение 2:

а3 = 7

а5 = 1

найдём разность прогрессии по формуле:

d = (a5 - a3)/∆n

в данном случае ∆n = 5-3 = 2

тогда d = (1 - 7)/2 = -3

a(n) находится по формуле:

а(n) = а1 + d(n-1)

в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13

тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35

ответ: -35

решение 3:

по данной в условии формуле находим а1 и а30:

а1 = 3*1+2 = 5

а30 = 3*30+2 = 92

сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

s(n) = (a1+a(n))*n/2

подставляем вместо 'n' 30:

s30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455

ответ: 1455

решение 4:

а6 = 1

а10 = 13

по формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. в данном случае ∆n = 10 - 6 = 4

тогда: d = (13 - 1)/4 = 3

a1 = a(n) - d(n-1)

a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14

a20 = a1 + d(n-1)

a20 = -14 + 57 = 43

s(n) = (a1+a(n))*n/2

s20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290

ответ: 290

решение 5:

а1 = 20

а2 = 17

а3 = 14

a91 = ?

d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3

a(n) = a1 + d*(n-1)

a91 = 20 - 3*90 = -250

ответ: -250

удачи

пусть х(литров в минуту)-скорость первой трубы и x+7(литров в минуту )-скорость второй трубы, тогда составим и решим уравнение.

144/x-144/(x+7)=7

находим дополнительные множители и получаем следущие:

 

(144x+1008-144x-7x^2-49x)/(x^2+7x)                             одз: x(x+7) не равно 0

                                                                                                       

 

                                                                                  x не равно 0 и x не равно-7

-7x^2-49x+1008=0

  x^2+7x-144=0

d=b^2-4ac

d=625> 0=> 2 корня

x1,x2=(-b±√d)/2a

 

x1=9

x2=-16=> не удовл условию

 

 

ответ: первая труба пропускает 9 литров в минуту

а)р(х)=5х²-10х=5x(x-2)

      5x(x-2)=0

x=0     или   х-2=0

                    х=2

 

б)р(х)=х²+6х³=x²(1+6x)

        x²(1+6x)=0

      x=0     или 1+6x=0

                            6x=-1

                            x=

 

в)р(х)=7х²+21х=7x(x+3)

      7x(x+3)=0

x=0     или     x+3=0

                        x=-3

г)р(х)=4х⁴ - х³=x³(4x-1)

x³(4x-1)=0

x=0     или       4x-1=0

                          4x=1

                          x=