Найдите область определения функции y=arcsin(4x-1)

4х-1> =-1    x> =0

4x-1< =1      x< =1/2

[0; 1/2]

1)   -12х+24-4> 56-8х       -12х+8х> 56+4-20       -4x> 40       -x> 10       x< -10  2) -16x-114> -30x-35-9       -16x+30x> -35-9+114       14x> 70         x> 5 3)   9-6x-36< 12x+27       -6x-12x< 27+36-9       -18x< 54       18x> -54         x> -34) 110-18x≥9-6x-7           -18x+6x≥2-110           -12x≥-108             x≤95)   25-30x+2≤-16x-57         -30x+16x≤-57-27         -14x≤-84           x≥66)   -36x-42-6≤-30x-48       -36x+30x≤-48+48           -6x≤0           x≥0

1) вспомним, что такое модуль |x| = x при х≥ 0 |x| = -x при х< 0 2)ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля х² - х - 3 = 0 по т. виета х= 1 +-  √12= 1 +-  2√3 3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х понятно, что -1 -х  ≥ 0⇒ -х  ≥ 1⇒ х  ≤ -1 вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х  ≤  -1 4) посмотрим какая картина на числовой прямой -∞         1 - 2√3       -1             1 + 2√3         +∞iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii   это промежуток, на котором уравнение имеет смысл iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                               iiiiiiiiiiiiiiiiii промежуток, где х² - х - 3  ≥0                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii     это промежуток, где х² - х - 3  ≤ 0  5) рассматриваем уравнение на участке (-∞; 1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1] 6)∞; 1 - 2√3] x² - x - 3 = -1 - x  x²= 2 x = +-√2( в указанный промежуток не попали) б)[1 - 2√3; 1] -x² + x + 3 = - 1 - x -x² + 2x +4 = 0 x² - 2x   - 4  = 0   х = 1 +-√1 + 4= 1 +-  √5 из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 -  √5 7)ответ: х = 1 -  √5