Объясните как решать системы неравенств.

Пример:Решить систему неравенств {2x−1>33x−2<11.1. Решив первое неравенство, получаем 2x>4|:2x>2 2. Решив второе неравенство, получаем 3x<13|:3x<133 3. Полученные промежутки отметим на оси координат. Для каждого возьмём свою штриховку (верхнюю или нижнюю). 4. Решение системы уравнений, это пересечение штриховок, т.е. промежуток, на котором штриховки совпадают.В данном случае получаем ответ: (2;133).

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Лови

Об однородных членах и их добрососедских отношениях
Жили-были и сейчас живут на свете слова. Дружно живут, без устали работают вместе с людьми. И у каждого слова своя специальность да ещё смежная профессия (и не одна). Работают слова в предложении людям общаться друг с другом, дело налаживать.

Шла я однажды в школу и увидела группу слов, которые ров­ной шеренгой двигались по той же дороге. Разобрало меня любо­пытство — догнала я эти слова и обратилась к первому:

— Извините Нельзя ли узнать, как вас зовут и кем вы сегодня работать будете?

— Я глагол выйти и работаю сегодня сказуемым при подлежащем ветер.

— А вы, уважаемое слово? — обратилась я ко второму.

— Я глагол постучать и работаю сказуемым в том же самом предложении.

— Как? Значит, и вы поясняете подлежащее ветер!

— Да, и я. Да ты не удивляйся. Вся наша бригада из шести глаголов сегодня поясняет подлежащее ветер. Мы выполняем в предложении одинаковые синтаксические функции, потому и называемся .

— Но вас так много! Не будете ли вы мешать друг другу?

— Что ты! Работать так очень удобно: мы составляем единый ряд и тем самым поддерживаем друг друга. Послушай:

Осторожно ветер
Из калитки вышел.
Постучал в окошко,
Пробежал по крыше;
Поиграл немного
Ветками черёмух,
Пожурил за что-то
Воробьёв знакомых
И, расправив бодро
Молодые крылья,
Полетел куда-то
Вперегонки с пылью.

(С. Есенин.)

— Действительно, неплохо получается. А между собой вы как ладите? Кто кому подчиняется?

— В том-то и дело, — сказал третий глагол, — что среди нас нет главных и зависимых слов: мы синтаксически равноправны и находимся по отношению друг к другу не в подчинительных, а в сочинительных отношениях.

— Вот это да! Как же вы связываетесь друг с другом?

— Мы связаны друг с другом интонацией, и нередко нам в этом сочинительные связи.

Пошла я дальше и всё думала: выходит, однородные члены предложения в приведённых примерах, во-первых, зависят от одного и того же слова; во-вторых, являются одинаковыми чле­нами предложения и, в-третьих, находятся в сочинительных от­ношениях друг с другом.

Стоп! А как же подлежащее? Ведь оно независимый член пред­ложения. От чего же будет зависеть ряд однородных подлежа­щих? Может, ошибся глагол? Может, однородных подлежащих не бывает?

Достала я учебник грамматики, нашла параграф о подлежа­щем и решила обратиться прямо к нему:

— Извините за беспокойство, многоуважаемое Подлежащее! Мне очень нужно знать, бывают ли подлежащие однородными.

И Подлежащее ответило:

— Конечно, бывают. А почему ты сомневаешься?

— Так ведь однородные члены зависят от одного и того же слова, а вы...

— У нас однородность проявляется несколько по-иному, чем у остальных членов предложения. Однородные подлежащие сами грамматически командуют одним и тем же сказуемым. Например, в предложении: Малина и черника уже поспели — однородные подлежащие малина, черника определяют форму сказуемого, его множественное число. Понимаешь?

— Как не понять, — ответила я, поблагодарила Подлежащее и закрыла книгу.

Тут прозвенел звонок на урок, и сказка кончилась. Но я решила, что потом подробнее узнаю об однородных членах пред­ложения, и вам советую.