Веосипедист проехал 96 км на 2 ч быстрее, чем предполагал. при этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем намеревался проезжать за 1ч 15мин. с какой скоростью ехал велосипедист?

х  -скорость предпологаемая

у  -скорость реальная

у*1-х*1.25=1  ⇒у-1,25х=1  ⇒у=1+1,25х

96/х-96/у=2    ⇒96у-96х=2ху  решаем систему

 

96(1+1,25х)-96х=2х(1+1,25х)

2,5х²-22х-96=0

д=484+960=1444=38²

х=(22±38)/5=12;   -3,2

у=1+1,25*12=16 км/ч

В решении.

Объяснение:

Нужно изучить свойства корней.

а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =

= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =

=10 - 12 - √10 =

= -2 - √10;

б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =

=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =

=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =

=0  (все члены выражения взаимно уничтожаются).

в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=

вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:

=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=

=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=

=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=

=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=

=42 - (42 - 24√3)=

=42 - 42 + 24√3=

=24√3.

Пусть скорость пешехода км\час, тогда скорость велосипедиста 3х км\ч. за 2 часа пешеход прошел 2х км, велосипедист проехал 2*3х=6х км важно: не указано куда двигаются велосипедист и пешеход 1 случай: если велосипедист и пешеход двигаются в одном направлении. по условиям составляем уравнение: 6х-2х=25 4х=25 х=25: 4 х=6.25  ответ: 6.25 км\ч - скорость пешехода 2 случай: если велосипедист и пешеход двигаются в противоположном направлении по условиям составляем уравнение 6х+2х=25 8х=25 х=25: 8 х=3.125  ответ: 3.125 км\ч - скорость пешехода 3 случай: если угол между направлениями пешехода и велосипедиста отличные от 0 (в одном направлении) и 180 (в противоположном направлении - недостаточно вводных данных для решения.