Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 ab=3 ad=2 aa1=1, точка м - середина ребра b1c1. найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину c1 параллельно плоскости a1bm

Объяс№1.

Прямую у=3х проведём через её две точки (0;0), (1;3).

Параболу у=х² построим по 5ти точкам, при этому (0;0) - вершина параболы. (-2;4), (-1;1), (1;1), (2;4).

По графикам видно, что общие точки (0;0), (3;9). Проверим это.

Точка (0;0) точно принадлежит обеим графикам, это уже считали.

9=3·3 и 9=3², поэтому точка (3;9) тоже является решением.

ответ: (0;0) и (3;9).

№2.

x₁ = 5-1 = 4

x₂ = 5-4 = 1

ответ: (1;4) и (4;1).

№3.

Решим методом подстановки.

x² = 5+y₁ = 5-5 = 0

x₁ = 0

x² = 5+y₂ = 5+4 = 3²

x₂₁ = -3

x₂₂ = 3

ответ: (0;-5), (-3;4) и (3;4).

у = х² - 4х + 3

а) Ограничений нет, D(y) = (-беск; +беск).

b) у = х² - 4х + 3

х² - 4х + 3 = 0

(х - 1)(х - 3) = 0 (по теореме Виета)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю => либо (х-1), либо (х-3) равно нулю => нули функции: 1 и 3 (это и есть ответ).

с) y = x² - 4x + 3

y' = 2x - 4 - уравнение линейное => у функции есть толь один экстремум

y'' = 2 => у функции есть только минимум, который нам и нужен

2х - 4 = 0

2х = 4

х = 2

у(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

ответ: -1.