Решите уравнение:

5tgx-8ctgx+6=0 |*tgx

5tg^2x+6tgx-8=0

tgx=t

5t^2+6t-8=0

d=36-4*5*(-8)=196

t=-2

t=4/5

1)tgx=-2

x=arctg(-2)+pik . k=z

2)tgx=4/5

x=arctg(4/5)+pik . k=z

------------------------------------------------

sin2x+1=4cos^2x

2sinxcosx=4cos^2x-1 | /cos^2x

2tgx=4-1/cos^2x

-2tgx=(1/cos^2x -1) -3

-2tgx=tg^2x-3

tg^2x+2tgx-3=0

tgx=t

t^2+2t-3=0

t=1

t=-3

1)tgx=1

x=pi/4+pik . k=z

2)tgx=-3

x=arctg(-3)+pik . k=z

-----------------------------------------------

14cos^2x+3=3cos^2x-10sin^2x

11cos^2x+10sin^2x+3=0

10+cos^2x+3=0

cosx^2=-13 -нет корней

ответ:

x=+-п/6+пk

объяснение:

8cos2x=2cos4x+5

8cos2x=2(2cos^22x-1)+5

8cos2x=4cos^2(2x)+3

cos2x=t   |t|< =1

8t=4t^2+3

4t^2-8t+3=0

t=(4+-sqrt(16-12))/4

t=(4+-2)/4

t=3/2   t=1/2

cos2x=1/2

x=+-п/6+пk

Решение два последовательных числа записываются в виде n и (n+1). пишем уравнение по тексту . 1)  n² + (n+1)²  > n*(n+1) + 157  - сумма квадратов больше произведения. решаем. раскрываем скобки. 2) n² + n² + 2n + 1 > n² +n+ 157 - приводим подобные члены. 3) n² + n - 156 > 0 решаем квадратное уравнение. находим дискриминант d= 1² - 4*1*(-156) = 625,    √625 = 25. находим корни:   n1 = -13, n2 = 12. отрицательные числа - не натуральные.    ответ последовательные числа 12 и 13

A)5x^2  -  9x  -  2  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  (-9)^2  -  4·5·(-2)  =  81  +  40  =  121

x1  = (9 - √121)/2·5  = (9  -  11)/10  =  -2/10  =  -0.2

x2  = (9 + √121)/2·5  = (9  +  11)/10  =  20/10  =  2

б)2x^2  +  3x  -  2  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  3^2  -  4·2·(-2)  =  9  +  16  =  25

x1  = ( -3 - √25)/2·2  = ( -3  -  5)/4  =  -8/4  =  -2

x2  = (-3 + √25)/2·2  = (-3  +  5)/4  =  2/4  =  0.5

в)2x^2  +  7x  +  3  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  7^2  -  4·2·3  =  49  -  24  =  25

x1  = (-7 - √25)/2·2  = (-7  -  5)/4  =  -12/4  =  -3

x2  = (-7 + √25)/2·2  = (-7  +  5)/4  =  -2/4  =  -0.5

г)5x^2  -  8x  -  4  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  (-8)^2  -  4·5·(-4)  =  64  +  80  =  144

x1  = ( 8 - √144)/2·5  = ( 8  -  12)/10  =  -4/10  =  -0.4

x2  = (8 + √144)/2·5  = (8  +  12)/10  =  20/10  =  2