2sin(2x+pi/6)-cos(x)=корень(3)sin(2x)-1

а) 3n²-n+2=n(3n-1)+2. если n четное, то и n(3n-1) тоже четное(произведение четного числа на любое даёт четное число). тогда значение выражения четное. значит оно делится на 2.

если n нечётное, то 3n-1 четное( как разность чисел одной четности). значит n(3n-1) тоже четное и n(3n-1)+2 делится на 2.

б) 2n³+4n-9=2n(n²+2)-9, 9≡0(mod 3)

1) n≡0(mod 3) → n²≡0(mod 3) → n²+2≡2(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3 ( как сумма выражений, кратных 3)

2) n≡1(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3(аналогично)

3) n≡2(mod 3) → n²≡4(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3( аналогично)

использовались свойства:

если а≡b(mod c) и q≡w(mod c), то aq≡wb(mod c)

если a≡0(mod c), то ad≡0(mod c), где d - любое

если a≡b(mod c), то a≡b-c(mod c)

сравнение чисел по модулю

Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны. значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным. т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b. найдем точки пересечения функций с осью ox: y = 0 для y = -4x + 12: x = 3 для y = -4x + 20: x = 5 получаем (3; 0) и (5; 0). точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0). точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение. 0 = -4*4 + b b = 16 таким образом, y = -4x + 16.