Из чисел 3/11; 2√25; π; 23, 5(4); -1; √28 выбрать и выписать иррациональные числа

8/ № 4:

при каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?

решение:

(a−x)(7−x)≤0

(х-a)(x-7)≤0

в соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. в данном случае:

[a; 7], если a< 7

[7; a], если a> 7

если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. единственное решение при а=7.

ответ: 7

1. нет например x=0, y=1 2.из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3; 0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да 3. ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1> 0, x-1< 0, x-2< 0, получаем x> 1/2, x< 1, x< 2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. ответ да 4.рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что  , при этом корни p и t не , значит такое a подходит. ответ да