andreich97

06.09.2020

Объясните как решать (подробно) х^2≤4 15

Алгебра

Ответить

Ответы

Khlistova1488

06.09.2020

Х^2-4< =0х^2-4=0х1=2х2=-2__+--+[-2; 2]

ariyskayaa5

06.09.2020

Решаю методом интервалов.

Приравниваем выражение к нулю, составляем уравнение, находим корни уравнения и обозначаем их точками на прямой. В интервалах между точками проставляем знаки и выбираем нужные интервалы — они будут решением неравенства.

Итак, первое неравенство:

(x - 2)(x + 6)(x - 4) 0

Приравниваем выражение к нулю.

(x - 2)(x + 6)(x - 4) = 0

x_1 = 2, x_2 = - 6, x_3 = 4

Обозначаем эти точки на прямой. Знак неравенства строгий (только больше), значит точки незакрашенные. <рисунок1>. Расставляем знаки в интервалах. Берём любое число, принадлежащее интервалу (но не сами точки), подставляем в исходное выражение и смотрим на решение, если в ответе будет положительное число, ставим «+», если отрицательное — «–». Например, первый интервал до -6, возьмём -7. (-7-2)(-7+6)(-7-4)=(-9)×(-1)×(-11)=(-99) — знак «–», второй интервал от -6 до 2, возьмём 0. (0-2)(0+6)(0-4)=(-2)×6×(-4)=48 — знак «+». Третий интервал от 2 до 4, берём 3. (3-2)(3+6)(3-4)=1×9×(-1)=(-9) — знак «–». И последний интервал от 4 до бесконечности, возьмём 5. (5-2)(5+6)(5-4)=3×11×1=33 — знак «+».

Теперь вспоминаем какой знак у нашего неравенства — "больше", значит интервалы со знаком «+» будут решением неравенства.

Если точки незакрашенные, то скобки круглые, если точки закрашенные, то скобки квадратные. Вот и все хитрости. :)

ответ: $x \in(-6;2) \cup (4; + \infty )$

Второе неравенство:

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} \geqslant 0$

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} = 0$

$3-x=0, \: x_1 = 3;$

$x - 4 = 0, \: x_2 = 4;$

${(x - 9)}^{2} = 0, \: x-9=0, \: x_3=9$

<рисунок2>

${(x - 9)}^{2}$ при x = 9 равно 0, а значит и значение всего выражения $(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2}$ равно 0, что удовлетворяет условию неравенства (меньше или равно нулю), число 9 тоже является решением неравенства.

ответ: $x \in[3; 4] \cup [9]$

Третье неравенство:

$\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

Здесь в знаменателе появилась переменная x, это неравенство дробное рациональное. Решим так же, методом интервалов.

Приведём дроби к общему знаменателю.

$\frac{x \times x}{(x - 2) \times x} + \frac{4 \times (x - 2)}{x \times (x - 2)} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2x } + \frac{4x - 8}{ {x}^{2} - 2x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} + 4x - 8 - 13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} + 4x - 21}{ {x}^{2} - 2x } \leqslant 0$

Сначала найдем нули знаменателя. Приравняем знаменатель к нулю, найдём точки-"исключения".

${x}^{2} - 2x = 0$

x(x - 2) = 0

$x_1=0; \: \: x-2=0, \: x_2 = 2$

Нули знаменателя всегда отмечаются на прямой как незакрашенные точки.

Теперь найдём нули числителя. Приравниваем числитель к нулю.

${x}^{2} + 4x - 21 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {4}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 21) = 16 + 84 = 100 = {10}^{2}$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 - 10}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7$

Знак нашего неравенства нестрогий (меньше или равно), нули числителя отмечаем на прямой как закрашенные точки.

<рисунок3>

ответ: $x \in [- 7; 0) \cup (2; 3]$

stratocasterr34

06.09.2020

Область определения (все значения, которые может принимать х) - фото 1

Ограничения в область определения вносят корни, дроби, логарифмы. Т.к. в трех примерах ничего этого нет, то область определения - это все действительные числа.

а. Красный график

$x \in \mathbb{R}$

б. Зеленый график

$x \in \mathbb{R}$

в. Синий график

$x \in [3, \infty)$

г. Фиолетовый график

$x \in \mathbb{R}$

Область значений (все возможные значения игрека) - фото 2

а. Черный график.

У игрека постоянное значение, равное -19 и абсолютно не зависит от икса (если в условии нет ошибки).

Область значений: -19

б. То же самое. Область значений: 41. Красный график

в. Зеленый график. Значение функции растет очень медленно, но всё же растет в бесконечность.

Область значений: $y \in [0, \infty)$

г. Фиолетовый график. Функция никогда не пересекает ось Х, но бесконечно к ней стремится.

Область значений: $y \in (-\infty, 0)\cup (0, \infty)$

Найдите область определения функции, заданной формулой : a) f(x) = 5x-7 в) g(x) = корень x-3б) y=-x

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Объясните как решать (подробно) х^2≤4 15

Объясните как решать (подробно) х^2≤4 15

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

7у+2(х-3у)=5х-1 9х+3(х-2у)=2у-16

A)найти y, если x=2 для функции y=15x-10 б)найти y, если x=4 для функции y=-6x+2 )

Чи є розв’язком рівняння 3 х + y = 13 пара чисел

1)х2/(х-2)=3х/(х-2) 2)х2/(х+3)=9/(х+3) 3)3х2/(1-х)=(х-14)/(х-1) 4)(х2-3)/(х-2)=(2х-5)/(2-х)

Розв'язати систему рівнянь підстановки x-y=7 2x-7y=9

На школьном вечере присутствуют 22 юношей и 33 девушки . сколько различных танцевальных пар можно образовать из них? решение

Розв'яжіть нерівність -3х -15 < 0

Люди добрые, , надо решить сор не

Сколько различных 4 значных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 в которых цифры не повторяются?

Сколько целых чисел рассположено между числами координаты которых -3, 2 и 4, 2

Объясните как решать (подробно) х^2≤4 15

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

7у+2(х-3у)=5х-1 9х+3(х-2у)=2у-16

A)найти y, если x=2 для функции y=15x-10 б)найти y, если x=4 для функции y=-6x+2 )

Чи є розв’язком рівняння 3 х + y = 13 пара чисел

1)х2/(х-2)=3х/(х-2) 2)х2/(х+3)=9/(х+3) 3)3х2/(1-х)=(х-14)/(х-1) 4)(х2-3)/(х-2)=(2х-5)/(2-х)

Розв'язати систему рівнянь підстановки x-y=7 2x-7y=9​

На школьном вечере присутствуют 22 юношей и 33 девушки . сколько различных танцевальных пар можно образовать из них? решение

Розв'яжіть нерівність -3х -15 &lt; 0

Люди добрые, , надо решить сор не

Сколько различных 4 значных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 в которых цифры не повторяются?

Сколько целых чисел рассположено между числами координаты которых -3, 2 и 4, 2

Розв'язати систему рівнянь підстановки x-y=7 2x-7y=9

Розв'яжіть нерівність -3х -15 < 0