Корень 3 tg(3x-п\4)+1 меньше либо равно 0-решить неравенство решить уравнение: 2sinв квадрате x + 5cosx+1=0 решить уравнение: 2sin4x=-1 прошу это . решить

1.

√3 tg(3x-π/4)+1≤0;

tg(3x-π/4)≤-1/√3;

-π/2+πn≤3x-π/4≤arctg(-1/√3)+πn, n∈z;

-π/2+πn ≤ 3x-π/4 ≤- π/6+πn, n∈z;

-π/2+π/4+πn ≤ 3x ≤ - π/6+π/4+πn, n∈z;

-π/6+π/12+(π/3)·n ≤ x  ≤ - π/18+π/12+(π/3)·n, n∈z;

-π/12+(π/3)·n ≤ x  ≤ π/36+(π/3)·n, n∈z;

 

2.

2sin² x + 5cosx+1=0;   воспользуемся формулой sin² x=1-cos²х;

2·(1-cos²х)+ 5cosx+1=0;

2-2cos²х+ 5cosx+1=0;

2cos²х- 5cosx-3=0;

замена у=cosx;

2у²-5у-3=0;

д=25-4·2·(-3)=49, √д=7;

у₁=(5-7)/4=-3/4;

у₂=(5+7)/4=12/4=3;

возвращаемся к замене:

  cosx=3 - нет решений, поскольку |cosx|≤1

cosx=-3/4, 

х=±arccos(-3/4) +2πn,  n∈z; т.к cosх - четная функция. то

х=±arccos(3/4) +2πn,  n∈z;

 

3.

2sin4x=-1

sin4x=-½;

4x=(-1)в степени n·arcsin(-½ ) +πn,  n ∈ z;

x=(-1)в степени n·¼arcsin(-½ ) +¼πn,  n ∈ z;

1.

√3 tg(3x-π/4)+1≤0;

tg(3x-π/4)≤-1/√3;

-π/2+πn≤3x-π/4≤arctg(-1/√3)+πn, n∈z;

-π/2+πn ≤ 3x-π/4 ≤- π/6+πn, n∈z;

-π/2+π/4+πn ≤ 3x ≤ - π/6+π/4+πn, n∈z;

-π/6+π/12+(π/3)·n ≤ x  ≤ - π/18+π/12+(π/3)·n, n∈z;

-π/12+(π/3)·n ≤ x  ≤ π/36+(π/3)·n, n∈z;

 

2.

2sin² x + 5cosx+1=0;   воспользуемся формулой sin² x=1-cos²х;

2·(1-cos²х)+ 5cosx+1=0;

2-2cos²х+ 5cosx+1=0;

2cos²х- 5cosx-3=0;

замена у=cosx;

2у²-5у-3=0;

д=25-4·2·(-3)=49, √д=7;

у₁=(5-7)/4=-3/4;

у₂=(5+7)/4=12/4=3;

возвращаемся к замене:

  cosx=3 - нет решений, поскольку |cosx|≤1

cosx=-3/4, 

х=±arccos(-3/4) +2πn,  n∈z; т.к cosх - четная функция. то

х=±arccos(3/4) +2πn,  n∈z;

 

3.

2sin4x=-1

sin4x=-½;

4x=(-1)в степени n·arcsin(-½ ) +πn,  n ∈ z;

x=(-1)в степени n·¼arcsin(-½ ) +¼πn,  n ∈ z;

 

 

Х-у=1 х/2+у/4=2х-у/3   умножим 2-е ур-ние на 12, 6 х+3у=24х-4у   или 18x=7y   х-у=1           18x-18y=18 18x=7y           18x-7y=0     вычитаем из 1-го ур-я второе:   -11y=18   y=-18/11 тогда х =1+y=-7/11 y=  -18/11  х =  -7/11 проверка  -7//11)=1   верно (-7/11)/2+(  -18/11)/4=2(-7/ -18/11)/3-7/22-18/44=-7/22-9/22=-16/22=-8/11 2(-7/ -18/11)/3=-14/11+6/11=-8/11  второе уравнение также верно при    х =  -7/11 и    y=  -18/11 ответ:   х =  -7/11 y=  -18/11

Дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убыванияиспользуем необходимое и достаточное условие монотонности функции:   y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔   когда производная  y¹=f¹(x)   больше нуля ,  y¹> 0;     y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔   когда производная  y¹=f¹(x)   меньше нуля ,  y ¹< 0. найдем производную   у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x   и решим неравенство 6х²+12х > 0 6x(x+2)> 0             +                                                 -                                 +     ↑(y=f(x) возрастает)             ↓   (y   убывает)                 ↑(y возрастает)       при x∈(-∞,-2)  ∪(0,∞)     y=f(x) возрастает,    при x∈(-2,0)  y=f(x)   убывает