Катер в 10: 00 вышел из пункта а в пункт в, расположенный в 15 км от а. пробыв в пункте в 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт а в 15: 00 того же дня. определите (в км/час) собственную скорость катера, если известно, что скорость реки равна 2 км/ч.

ответ:

пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч. а по условию скорость реки 2 км/ч. тогда скорость катера из пункта а в пункт в составляет 15/6=х-2 (км/ч), а скорость на обратном пути 15/2=х+2 (км/ч). составим и решим систему уравнений.

15/6=х-2 (1)

15/2=х+2 (2)

решая совместно (1)   и (2) получим:

15=6х-12;                                

15=2х+4 ; далее, 27=6х (3)

                                                11=2х (4), вычитая (4) из (3),получим 16=4х, откуда х=4 (км/ч)

ответ: собственная скорость катера 4 км/ч

1)

область определения

{ 3x - 4 > 0; x > 4/3

{ 12 - 5x > 0; x < 12/5

d(x): x ∈ (4/3; 12/5)

так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.

3x - 4 = 12 - 5x

3x + 5x = 12 + 4

8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.

2)

область определения:

x^2 + 3x - 7 > 0

d = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37

x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541

d(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) u +√37)/2; +oo)

логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3

x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5)(x - 2) = 0

x1 = -5 ∈ d(x); x2 = 2 ∈ d(x) - это два решения.

3)

к сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.

главное, что основание должно быть везде одинаковое.

область определения:

{ x > 1

{ x > -1

d(x) : x ∈ (1; +oo)

решаем уравнение

так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям

(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)

так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)

x - 1 = 9

x = 10 - это решение.

1) y=2x^3-6x^2-18x+7необходимо найти производную функции: y'=6x^2-12x-18приравниваем производную к 06x^2-12x-18=0 d=144+432=24 в квадрате находим корни: x=-1 x=3 строим ось,где отмечаем эти точки: находим функцию в нуле(y'(0)) y'=-18 следовательно получаем знак минут между -1 и 3 а с других сторон + ++__ и   получаем: ответ: при x принадлежащем от [минус бесконечности; -1] и [3; до плюс бесконечности] функция возрастает.  при x принадлежащем от [-1; 3] функция убывает. 2) y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на [-2; 1]находим производнуюy'=12x^3-24x^2+12xвыносим xy'=x(12x^2-24x+12) приравниваем к нулю: x(12x^2-24x+12)=0 x=0 12x^2-24x+12=0 считаем дискриминант и получаем,что дискр равен нулю и 1 равный корень(петля) x=1 все корни: x=0 x=1(петля) строим ось: с границами: - ставим наши значения: - - считаем функцию от: -2,0,1 т.е подставляем сюда наши значения: 3x^4-8x^3+6x^2+5я считаю в паскале(посчитаете,вручную сами)y(-2)=141 y(0)=5 y(1)=6 следовательно: наиб значение 141 наим значение 5 удачи,будут вопросы жду: )